Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Тригонометрия
Задача
Тригонометрия: 8, 3, 2, 9 · ЕГЭ №8
Условие, ответ и разбор задачи
Вычисления и преобразования
ФИПИ
Найдите значение выражения
3
2
cos
2
9
π
8
−
3
2
sin
2
9
π
8
3 \sqrt{2} \cos ^{2} \frac{9 \pi}{8}-3 \sqrt{2} \sin ^{2} \frac{9 \pi}{8}
3
2
cos
2
8
9
π
−
3
2
sin
2
8
9
π
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
В вариант
Сообщить об ошибке
Решение
Выполним преобразования, применив формулу косинуса двойного аргумента
cos
2
α
=
cos
2
α
−
sin
2
α
\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha
cos
2
α
=
cos
2
α
−
sin
2
α
и формулы приведения:
3
2
cos
2
9
π
8
−
3
2
sin
2
9
π
8
=
3
2
(
cos
2
9
π
8
−
sin
2
9
π
8
)
=
3
2
cos
9
π
4
=
3
2
cos
(
2
π
+
π
4
)
=
3 \sqrt{2} \cos ^{2} \dfrac{9 \pi}{8}-3 \sqrt{2} \sin ^{2} \dfrac{9 \pi}{8} = 3\sqrt{2}\left(\cos^{2} \dfrac{9\pi}{8} - \sin^{2} \dfrac{9\pi}{8}\right) = 3\sqrt{2} \cos \dfrac{9\pi}{4} = 3\sqrt{2} \cos \left(2\pi+\dfrac{\pi}{4}\right)=
3
2
cos
2
8
9
π
−
3
2
sin
2
8
9
π
=
3
2
(
cos
2
8
9
π
−
sin
2
8
9
π
)
=
3
2
cos
4
9
π
=
3
2
cos
(
2
π
+
4
π
)
=
=
3
2
cos
π
4
=
3
2
⋅
2
2
=
3
⋅
2
2
=
3.
=3\sqrt{2} \cos \dfrac{\pi}{4} =3\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3 \cdot \frac{2}{2} = 3.
=
3
2
cos
4
π
=
3
2
⋅
2
2
=
3
⋅
2
2
=
3.
Ответ: 3.
Похожие задачи
Тригонометрия
Найдите значение выражения
8
sin
(
−
27
π
4
)
cos
(
31
π
4
)
\dfrac{8} {\sin\left(-\dfrac{27\pi}{4}\right)\cos\left(\dfrac{31\pi}{4}\right)}
sin
(
−
4
27
π
)
cos
(
4
31
π
)
8
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
9
cos
60
∘
sin
2
18
∘
+
cos
2
198
∘
\dfrac{9 \cos 60^{\circ}}{\sin^{2} 18^{\circ} + \cos^{2} 198^{\circ}}
sin
2
1
8
∘
+
cos
2
19
8
∘
9
cos
6
0
∘
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
2
3
tg
(
−
300
∘
)
2\sqrt3\operatorname{tg}(-300^\circ)
2
3
tg
(
−
30
0
∘
)
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
−
8
⋅
cos
15
∘
⋅
cos
105
∘
-8 \cdot \cos 15^\circ \cdot \cos 105^\circ
−
8
⋅
cos
1
5
∘
⋅
cos
10
5
∘
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
5
cos
29
∘
sin
61
∘
\dfrac{5\cos29^\circ}{\sin61^\circ}
sin
6
1
∘
5
cos
2
9
∘
.
Тригонометрия
Найдите
tg
(
α
+
5
π
2
)
\operatorname{tg}\left(\alpha+\dfrac{5\pi}{2}\right)
tg
(
α
+
2
5
π
)
,
если
tg
α
=
0,4
\operatorname{tg}\alpha=0{,}4
tg
α
=
0
,
4
.
