Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Тригонометрия
Задача
Тригонометрия: 3, 2 · ЕГЭ №8
Условие, ответ и разбор задачи
Вычисления и преобразования
MathЕГЭ
Найдите значение выражения
3
cos
(
π
−
β
)
+
sin
(
π
2
+
β
)
cos
(
β
+
3
π
)
\dfrac{3\cos(\pi-\beta)+\sin\left(\dfrac{\pi}{2}+\beta\right)} {\cos(\beta+3\pi)}
cos
(
β
+
3
π
)
3
cos
(
π
−
β
)
+
sin
(
2
π
+
β
)
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
В вариант
Сообщить об ошибке
Решение
Используем формулы приведения:
cos
(
π
−
β
)
=
−
cos
β
,
sin
(
π
2
+
β
)
=
cos
β
,
cos
(
π
+
β
)
=
−
cos
β
.
\cos(\pi-\beta)=-\cos\beta,
\qquad
\sin\left(\dfrac{\pi}{2}+\beta\right)=\cos\beta,
\qquad
\cos(\pi+\beta)=-\cos\beta.
cos
(
π
−
β
)
=
−
cos
β
,
sin
(
2
π
+
β
)
=
cos
β
,
cos
(
π
+
β
)
=
−
cos
β
.
Тогда
3
cos
(
π
−
β
)
+
sin
(
π
2
+
β
)
cos
(
β
+
3
π
)
=
−
3
cos
β
+
cos
β
cos
(
β
+
π
+
2
π
)
=
−
3
cos
β
+
cos
β
cos
(
β
+
π
)
=
−
2
cos
β
−
cos
β
=
2.
\dfrac{3\cos(\pi-\beta)+\sin\left(\dfrac{\pi}{2}+\beta\right)}
{\cos(\beta+3\pi)}
=
\dfrac{-3\cos\beta+\cos\beta}
{\cos(\beta+\pi+2\pi)}
=
\dfrac{-3\cos\beta+\cos\beta}
{\cos(\beta+\pi)}
=
\dfrac{-2\cos\beta}{-\cos\beta}
=
2.
cos
(
β
+
3
π
)
3
cos
(
π
−
β
)
+
sin
(
2
π
+
β
)
=
cos
(
β
+
π
+
2
π
)
−
3
cos
β
+
cos
β
=
cos
(
β
+
π
)
−
3
cos
β
+
cos
β
=
−
cos
β
−
2
cos
β
=
2.
Похожие задачи
Тригонометрия
Найдите значение выражения
8
sin
(
−
27
π
4
)
cos
(
31
π
4
)
\dfrac{8} {\sin\left(-\dfrac{27\pi}{4}\right)\cos\left(\dfrac{31\pi}{4}\right)}
sin
(
−
4
27
π
)
cos
(
4
31
π
)
8
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
9
cos
60
∘
sin
2
18
∘
+
cos
2
198
∘
\dfrac{9 \cos 60^{\circ}}{\sin^{2} 18^{\circ} + \cos^{2} 198^{\circ}}
sin
2
1
8
∘
+
cos
2
19
8
∘
9
cos
6
0
∘
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
2
3
tg
(
−
300
∘
)
2\sqrt3\operatorname{tg}(-300^\circ)
2
3
tg
(
−
30
0
∘
)
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
−
8
⋅
cos
15
∘
⋅
cos
105
∘
-8 \cdot \cos 15^\circ \cdot \cos 105^\circ
−
8
⋅
cos
1
5
∘
⋅
cos
10
5
∘
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
5
cos
29
∘
sin
61
∘
\dfrac{5\cos29^\circ}{\sin61^\circ}
sin
6
1
∘
5
cos
2
9
∘
.
Тригонометрия
Найдите
tg
(
α
+
5
π
2
)
\operatorname{tg}\left(\alpha+\dfrac{5\pi}{2}\right)
tg
(
α
+
2
5
π
)
,
если
tg
α
=
0,4
\operatorname{tg}\alpha=0{,}4
tg
α
=
0
,
4
.
