Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Тригонометрия
Задача
Тригонометрия: 12, 2, 3, 13 · ЕГЭ №8
Условие, ответ и разбор задачи
Вычисления и преобразования
ФИПИ
Найдите значение выражения
2
3
cos
2
13
π
12
−
3
2 \sqrt{3} \cos ^{2} \frac{13 \pi}{12}-\sqrt{3}
2
3
cos
2
12
13
π
−
3
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
В вариант
Сообщить об ошибке
Решение
Выполним преобразования, применив формулу косинуса двойного аргумента
cos
2
α
=
2
cos
2
α
−
1
\cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1
cos
2
α
=
2
cos
2
α
−
1
и формулы приведения:
2
3
cos
2
13
π
12
−
3
=
3
(
2
cos
2
13
π
12
−
1
)
=
3
cos
13
π
6
=
3
cos
(
2
π
+
π
6
)
=
2 \sqrt{3} \cos ^{2} \dfrac{13 \pi}{12}-\sqrt{3} = \sqrt{3}\left(2\cos^{2} \dfrac{13\pi}{12} - 1\right) = \sqrt{3} \cos \dfrac{13\pi}{6} = \sqrt{3} \cos \left(2\pi+\dfrac{\pi}{6}\right) =
2
3
cos
2
12
13
π
−
3
=
3
(
2
cos
2
12
13
π
−
1
)
=
3
cos
6
13
π
=
3
cos
(
2
π
+
6
π
)
=
=
3
cos
π
6
=
3
⋅
3
2
=
3
2
=
1
,
5.
=\sqrt{3} \cos \dfrac{\pi}{6} = \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2} = 1,5.
=
3
cos
6
π
=
3
⋅
2
3
=
2
3
=
1
,
5.
Ответ: 1,5.
Похожие задачи
Тригонометрия
Найдите значение выражения
8
sin
(
−
27
π
4
)
cos
(
31
π
4
)
\dfrac{8} {\sin\left(-\dfrac{27\pi}{4}\right)\cos\left(\dfrac{31\pi}{4}\right)}
sin
(
−
4
27
π
)
cos
(
4
31
π
)
8
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
9
cos
60
∘
sin
2
18
∘
+
cos
2
198
∘
\dfrac{9 \cos 60^{\circ}}{\sin^{2} 18^{\circ} + \cos^{2} 198^{\circ}}
sin
2
1
8
∘
+
cos
2
19
8
∘
9
cos
6
0
∘
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
2
3
tg
(
−
300
∘
)
2\sqrt3\operatorname{tg}(-300^\circ)
2
3
tg
(
−
30
0
∘
)
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
−
8
⋅
cos
15
∘
⋅
cos
105
∘
-8 \cdot \cos 15^\circ \cdot \cos 105^\circ
−
8
⋅
cos
1
5
∘
⋅
cos
10
5
∘
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
5
cos
29
∘
sin
61
∘
\dfrac{5\cos29^\circ}{\sin61^\circ}
sin
6
1
∘
5
cos
2
9
∘
.
Тригонометрия
Найдите
tg
(
α
+
5
π
2
)
\operatorname{tg}\left(\alpha+\dfrac{5\pi}{2}\right)
tg
(
α
+
2
5
π
)
,
если
tg
α
=
0,4
\operatorname{tg}\alpha=0{,}4
tg
α
=
0
,
4
.
