Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Тригонометрия
Задача
Тригонометрия: 6, 3, 5, 2 · ЕГЭ №8
Условие, ответ и разбор задачи
Вычисления и преобразования
MathЕГЭ
Найдите
tg
α
\operatorname{tg}\alpha
tg
α
,
если
3
sin
α
−
5
cos
α
+
2
sin
α
+
3
cos
α
+
6
=
1
3
\dfrac{3\sin\alpha-5\cos\alpha+2} {\sin\alpha+3\cos\alpha+6} = \dfrac13
sin
α
+
3
cos
α
+
6
3
sin
α
−
5
cos
α
+
2
=
3
1
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
В вариант
Сообщить об ошибке
Решение
Умножаем крест-накрест:
3
(
3
sin
α
−
5
cos
α
+
2
)
=
sin
α
+
3
cos
α
+
6
3(3\sin\alpha-5\cos\alpha+2)
=
\sin\alpha+3\cos\alpha+6
3
(
3
sin
α
−
5
cos
α
+
2
)
=
sin
α
+
3
cos
α
+
6
9
sin
α
−
15
cos
α
+
6
=
sin
α
+
3
cos
α
+
6
9\sin\alpha-15\cos\alpha+6
=
\sin\alpha+3\cos\alpha+6
9
sin
α
−
15
cos
α
+
6
=
sin
α
+
3
cos
α
+
6
8
sin
α
=
18
cos
α
.
8\sin\alpha
=
18\cos\alpha.
8
sin
α
=
18
cos
α
.
Разделим на
cos
α
\cos\alpha
cos
α
:
8
tg
α
=
18
8\operatorname{tg}\alpha
=
18
8
tg
α
=
18
tg
α
=
18
8
=
9
4
.
\operatorname{tg}\alpha
=
\dfrac{18}{8}
=
\dfrac94.
tg
α
=
8
18
=
4
9
.
Похожие задачи
Тригонометрия
Найдите значение выражения
8
sin
(
−
27
π
4
)
cos
(
31
π
4
)
\dfrac{8} {\sin\left(-\dfrac{27\pi}{4}\right)\cos\left(\dfrac{31\pi}{4}\right)}
sin
(
−
4
27
π
)
cos
(
4
31
π
)
8
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
9
cos
60
∘
sin
2
18
∘
+
cos
2
198
∘
\dfrac{9 \cos 60^{\circ}}{\sin^{2} 18^{\circ} + \cos^{2} 198^{\circ}}
sin
2
1
8
∘
+
cos
2
19
8
∘
9
cos
6
0
∘
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
2
3
tg
(
−
300
∘
)
2\sqrt3\operatorname{tg}(-300^\circ)
2
3
tg
(
−
30
0
∘
)
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
−
8
⋅
cos
15
∘
⋅
cos
105
∘
-8 \cdot \cos 15^\circ \cdot \cos 105^\circ
−
8
⋅
cos
1
5
∘
⋅
cos
10
5
∘
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
5
cos
29
∘
sin
61
∘
\dfrac{5\cos29^\circ}{\sin61^\circ}
sin
6
1
∘
5
cos
2
9
∘
.
Тригонометрия
Найдите
tg
(
α
+
5
π
2
)
\operatorname{tg}\left(\alpha+\dfrac{5\pi}{2}\right)
tg
(
α
+
2
5
π
)
,
если
tg
α
=
0,4
\operatorname{tg}\alpha=0{,}4
tg
α
=
0
,
4
.
