Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Тригонометрия
Задача
Тригонометрия: 6, 2, 5, 13 · ЕГЭ №8
Условие, ответ и разбор задачи
Вычисления и преобразования
MathЕГЭ
Найдите
tg
2
α
\operatorname{tg}^2\alpha
tg
2
α
,
если
5
sin
2
α
+
13
cos
2
α
=
6
5\sin^2\alpha+13\cos^2\alpha=6
5
sin
2
α
+
13
cos
2
α
=
6
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
В вариант
Сообщить об ошибке
Решение
Используем основное тригонометрическое тождество:
sin
2
α
=
1
−
cos
2
α
.
\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha.
sin
2
α
=
1
−
cos
2
α
.
Тогда
5
sin
2
α
+
13
cos
2
α
=
6
5\sin^2\alpha+13\cos^2\alpha=6
5
sin
2
α
+
13
cos
2
α
=
6
5
(
1
−
cos
2
α
)
+
13
cos
2
α
=
6
5(1-\cos^2\alpha)+13\cos^2\alpha=6
5
(
1
−
cos
2
α
)
+
13
cos
2
α
=
6
5
−
5
cos
2
α
+
13
cos
2
α
=
6
5-5\cos^2\alpha+13\cos^2\alpha=6
5
−
5
cos
2
α
+
13
cos
2
α
=
6
8
cos
2
α
=
1
8\cos^2\alpha=1
8
cos
2
α
=
1
cos
2
α
=
1
8
.
\cos^2\alpha=\dfrac18.
cos
2
α
=
8
1
.
Следовательно,
sin
2
α
=
1
−
cos
2
α
=
1
−
1
8
=
7
8
.
\sin^2\alpha
=
1-\cos^2\alpha
=
1-\dfrac18
=
\dfrac78.
sin
2
α
=
1
−
cos
2
α
=
1
−
8
1
=
8
7
.
По определению тангенса:
tg
2
α
=
sin
2
α
cos
2
α
.
\operatorname{tg}^2\alpha
=
\dfrac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}.
tg
2
α
=
cos
2
α
sin
2
α
.
Тогда
tg
2
α
=
7
8
1
8
=
7.
\operatorname{tg}^2\alpha
=
\dfrac{\dfrac78}{\dfrac18}
=
7.
tg
2
α
=
8
1
8
7
=
7.
Похожие задачи
Тригонометрия
Найдите значение выражения
8
sin
(
−
27
π
4
)
cos
(
31
π
4
)
\dfrac{8} {\sin\left(-\dfrac{27\pi}{4}\right)\cos\left(\dfrac{31\pi}{4}\right)}
sin
(
−
4
27
π
)
cos
(
4
31
π
)
8
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
9
cos
60
∘
sin
2
18
∘
+
cos
2
198
∘
\dfrac{9 \cos 60^{\circ}}{\sin^{2} 18^{\circ} + \cos^{2} 198^{\circ}}
sin
2
1
8
∘
+
cos
2
19
8
∘
9
cos
6
0
∘
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
2
3
tg
(
−
300
∘
)
2\sqrt3\operatorname{tg}(-300^\circ)
2
3
tg
(
−
30
0
∘
)
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
−
8
⋅
cos
15
∘
⋅
cos
105
∘
-8 \cdot \cos 15^\circ \cdot \cos 105^\circ
−
8
⋅
cos
1
5
∘
⋅
cos
10
5
∘
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
5
cos
29
∘
sin
61
∘
\dfrac{5\cos29^\circ}{\sin61^\circ}
sin
6
1
∘
5
cos
2
9
∘
.
Тригонометрия
Найдите
tg
(
α
+
5
π
2
)
\operatorname{tg}\left(\alpha+\dfrac{5\pi}{2}\right)
tg
(
α
+
2
5
π
)
,
если
tg
α
=
0,4
\operatorname{tg}\alpha=0{,}4
tg
α
=
0
,
4
.
