Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Показательные уравнения
Задача
Показательные уравнения: 13, 3, 81 · ЕГЭ №7
Условие, ответ и разбор задачи
Простейшие уравнения
Профиматика
ФИПИ
Найдите корень уравнения
(
1
3
)
3
−
x
=
81
\left(\dfrac{1}{3}\right)^{3-x}=81
(
3
1
)
3
−
x
=
81
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
В вариант
Сообщить об ошибке
Решение
Решим уравнение:
(
1
3
)
3
−
x
=
81.
\left( \frac{1}{3} \right)^{3-x} = 81.
(
3
1
)
3
−
x
=
81.
Представим числа в виде степеней с основанием
3
3
3
:
1
3
=
3
−
1
,
81
=
3
4
.
\frac{1}{3} = 3^{-1}, \qquad 81 = 3^4.
3
1
=
3
−
1
,
81
=
3
4
.
Тогда:
(
3
−
1
)
3
−
x
=
3
4
.
(3^{-1})^{3-x} = 3^4.
(
3
−
1
)
3
−
x
=
3
4
.
При умножении показателей:
3
−
(
3
−
x
)
=
3
4
.
3^{-(3-x)} = 3^4.
3
−
(
3
−
x
)
=
3
4
.
Так как основания равны, приравниваем показатели:
−
(
3
−
x
)
=
4.
-(3-x) = 4.
−
(
3
−
x
)
=
4.
Решаем:
−
3
+
x
=
4
,
-3 + x = 4,
−
3
+
x
=
4
,
x
=
4
+
3
=
7.
x = 4 + 3 = 7.
x
=
4
+
3
=
7.
Ответ:
7
7
7
.
Похожие задачи
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
8
x
−
2
=
(
1
2
)
x
8^{x-2} = \left( \dfrac{1}{2}\right)^x
8
x
−
2
=
(
2
1
)
x
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
5
x
−
4
=
125
5^{x-4}=125
5
x
−
4
=
125
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
3
2
−
3
x
=
9
x
3^{2-3x} = 9^x
3
2
−
3
x
=
9
x
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
2
3
+
x
=
0,4
⋅
5
3
+
x
.
2^{3+x}=0{,}4\cdot5^{3+x}.
2
3
+
x
=
0
,
4
⋅
5
3
+
x
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
(
1
3
)
x
−
8
=
1
9
.
\left(\dfrac13\right)^{x-8}=\dfrac19.
(
3
1
)
x
−
8
=
9
1
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
(
1
6
)
x
−
3
=
1
36
\left(\frac{1}{6}\right)^{x-3}=\frac{1}{36}
(
6
1
)
x
−
3
=
36
1
.
