Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Показательные уравнения
Задача
Простейшие уравнения: Найдите корень... — задача
Условие, ответ и разбор задачи
Простейшие уравнения
MathЕГЭ
Найдите корень уравнения
2
3
+
x
=
0,4
⋅
5
3
+
x
.
2^{3+x}=0{,}4\cdot5^{3+x}.
2
3
+
x
=
0
,
4
⋅
5
3
+
x
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
В вариант
Сообщить об ошибке
Решение
Так как
5
3
+
x
>
0
5^{3+x}>0
5
3
+
x
>
0
:
разделим обе части уравнения на
5
3
+
x
5^{3+x}
5
3
+
x
:
2
3
+
x
5
3
+
x
=
0,4.
\dfrac{2^{3+x}}{5^{3+x}}=0{,}4.
5
3
+
x
2
3
+
x
=
0
,
4.
Используем свойство степеней:
(
2
5
)
3
+
x
=
0,4.
\left(\dfrac{2}{5}\right)^{3+x}=0{,}4.
(
5
2
)
3
+
x
=
0
,
4.
Заметим, что
0,4
=
2
5
.
0{,}4=\dfrac{2}{5}.
0
,
4
=
5
2
.
Поэтому
(
2
5
)
3
+
x
=
(
2
5
)
1
.
\left(\dfrac{2}{5}\right)^{3+x}
=
\left(\dfrac{2}{5}\right)^1.
(
5
2
)
3
+
x
=
(
5
2
)
1
.
Основания одинаковые, значит, равны показатели степеней:
3
+
x
=
1
,
3+x=1,
3
+
x
=
1
,
x
=
−
2.
x=-2.
x
=
−
2.
Похожие задачи
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
8
x
−
2
=
(
1
2
)
x
8^{x-2} = \left( \dfrac{1}{2}\right)^x
8
x
−
2
=
(
2
1
)
x
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
5
x
−
4
=
125
5^{x-4}=125
5
x
−
4
=
125
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
3
2
−
3
x
=
9
x
3^{2-3x} = 9^x
3
2
−
3
x
=
9
x
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
(
1
3
)
x
−
8
=
1
9
.
\left(\dfrac13\right)^{x-8}=\dfrac19.
(
3
1
)
x
−
8
=
9
1
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
(
1
6
)
x
−
3
=
1
36
\left(\frac{1}{6}\right)^{x-3}=\frac{1}{36}
(
6
1
)
x
−
3
=
36
1
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
36
x
−
12
=
1
6
36^{x-12}=\dfrac16
3
6
x
−
12
=
6
1
.
