Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Показательные уравнения
Задача
Показательные уравнения: 3, 2, 9 · ЕГЭ №7
Условие, ответ и разбор задачи
Простейшие уравнения
СтатГрад 18.03.2025
Найдите корень уравнения
3
2
−
3
x
=
9
x
3^{2-3x} = 9^x
3
2
−
3
x
=
9
x
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
В вариант
Сообщить об ошибке
Решение
Решим уравнение:
3
2
−
3
x
=
9
x
.
3^{2-3x} = 9^x.
3
2
−
3
x
=
9
x
.
Представим
9
9
9
как степень с основанием
3
3
3
:
9
=
3
2
.
9 = 3^2.
9
=
3
2
.
Тогда:
3
2
−
3
x
=
(
3
2
)
x
.
3^{2-3x} = (3^2)^x.
3
2
−
3
x
=
(
3
2
)
x
.
При умножении показателей:
3
2
−
3
x
=
3
2
x
.
3^{2-3x} = 3^{2x}.
3
2
−
3
x
=
3
2
x
.
Так как основания равны, приравниваем показатели:
2
−
3
x
=
2
x
.
2 - 3x = 2x.
2
−
3
x
=
2
x
.
Решаем:
2
=
2
x
+
3
x
,
2 = 2x + 3x,
2
=
2
x
+
3
x
,
2
=
5
x
,
2 = 5x,
2
=
5
x
,
x
=
2
5
=
0
,
4.
x = \frac{2}{5} = 0,4.
x
=
5
2
=
0
,
4.
Ответ:
0
,
4
0,4
0
,
4
.
Похожие задачи
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
8
x
−
2
=
(
1
2
)
x
8^{x-2} = \left( \dfrac{1}{2}\right)^x
8
x
−
2
=
(
2
1
)
x
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
5
x
−
4
=
125
5^{x-4}=125
5
x
−
4
=
125
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
2
3
+
x
=
0,4
⋅
5
3
+
x
.
2^{3+x}=0{,}4\cdot5^{3+x}.
2
3
+
x
=
0
,
4
⋅
5
3
+
x
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
(
1
3
)
x
−
8
=
1
9
.
\left(\dfrac13\right)^{x-8}=\dfrac19.
(
3
1
)
x
−
8
=
9
1
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
(
1
6
)
x
−
3
=
1
36
\left(\frac{1}{6}\right)^{x-3}=\frac{1}{36}
(
6
1
)
x
−
3
=
36
1
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
36
x
−
12
=
1
6
36^{x-12}=\dfrac16
3
6
x
−
12
=
6
1
.
