Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Показательные уравнения
Задача
Показательные уравнения: 4, 8, 12, 2 · ЕГЭ №7
Условие, ответ и разбор задачи
Простейшие уравнения
СтатГрад 22.04.2026
Найдите корень уравнения
8
⋅
(
1
2
)
2
−
x
=
4
x
8 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{2-x} = 4^x
8
⋅
(
2
1
)
2
−
x
=
4
x
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
В вариант
Сообщить об ошибке
Решение
Приведем все числа к основанию 2:
2
3
⋅
(
2
−
1
)
2
−
x
=
(
2
2
)
x
;
2
3
⋅
2
−
1
⋅
(
2
−
x
)
=
2
2
x
;
2
3
⋅
2
x
−
2
=
2
2
x
.
2^3 \cdot (2^{-1})^{2-x} = (2^2)^x;
\\
2^3 \cdot 2^{-1 \cdot (2-x)} = 2^{2x};
\\
2^3 \cdot 2^{x-2} = 2^{2x}.
2
3
⋅
(
2
−
1
)
2
−
x
=
(
2
2
)
x
;
2
3
⋅
2
−
1
⋅
(
2
−
x
)
=
2
2
x
;
2
3
⋅
2
x
−
2
=
2
2
x
.
Складываем показатели степеней слева:
2
3
+
x
−
2
=
2
2
x
;
2
x
+
1
=
2
2
x
.
2^{3 + x - 2} = 2^{2x};
\\
2^{x+1} = 2^{2x}.
2
3
+
x
−
2
=
2
2
x
;
2
x
+
1
=
2
2
x
.
Приравниваем показатели:
x
+
1
=
2
x
;
x
=
1.
x + 1 = 2x;
\\
x = 1.
x
+
1
=
2
x
;
x
=
1.
Ответ: 1.
Похожие задачи
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
8
x
−
2
=
(
1
2
)
x
8^{x-2} = \left( \dfrac{1}{2}\right)^x
8
x
−
2
=
(
2
1
)
x
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
5
x
−
4
=
125
5^{x-4}=125
5
x
−
4
=
125
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
3
2
−
3
x
=
9
x
3^{2-3x} = 9^x
3
2
−
3
x
=
9
x
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
2
3
+
x
=
0,4
⋅
5
3
+
x
.
2^{3+x}=0{,}4\cdot5^{3+x}.
2
3
+
x
=
0
,
4
⋅
5
3
+
x
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
(
1
3
)
x
−
8
=
1
9
.
\left(\dfrac13\right)^{x-8}=\dfrac19.
(
3
1
)
x
−
8
=
9
1
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
(
1
6
)
x
−
3
=
1
36
\left(\frac{1}{6}\right)^{x-3}=\frac{1}{36}
(
6
1
)
x
−
3
=
36
1
.
