Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Показательные уравнения
Задача
Показательные уравнения: 1125, 5, 3, 9 · ЕГЭ №7
Условие, ответ и разбор задачи
Простейшие уравнения
ЕГКР 05.04.2024
Найдите корень уравнения
5
3
x
−
9
=
1
125
5^{3x-9} = \dfrac{1}{125}
5
3
x
−
9
=
125
1
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
В вариант
Сообщить об ошибке
Решение
Решим уравнение:
5
3
x
−
9
=
1
125
.
5^{3x-9} = \frac{1}{125}.
5
3
x
−
9
=
125
1
.
Представим
1
125
\frac{1}{125}
125
1
как степень с основанием
5
5
5
:
125
=
5
3
,
1
125
=
5
−
3
.
125 = 5^3, \qquad \frac{1}{125} = 5^{-3}.
125
=
5
3
,
125
1
=
5
−
3
.
Тогда уравнение принимает вид:
5
3
x
−
9
=
5
−
3
.
5^{3x-9} = 5^{-3}.
5
3
x
−
9
=
5
−
3
.
Так как основания равны, приравниваем показатели:
3
x
−
9
=
−
3.
3x - 9 = -3.
3
x
−
9
=
−
3.
Решаем:
3
x
=
−
3
+
9
=
6
,
3x = -3 + 9 = 6,
3
x
=
−
3
+
9
=
6
,
x
=
2.
x = 2.
x
=
2.
Ответ:
2
2
2
.
Похожие задачи
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
8
x
−
2
=
(
1
2
)
x
8^{x-2} = \left( \dfrac{1}{2}\right)^x
8
x
−
2
=
(
2
1
)
x
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
5
x
−
4
=
125
5^{x-4}=125
5
x
−
4
=
125
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
3
2
−
3
x
=
9
x
3^{2-3x} = 9^x
3
2
−
3
x
=
9
x
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
2
3
+
x
=
0,4
⋅
5
3
+
x
.
2^{3+x}=0{,}4\cdot5^{3+x}.
2
3
+
x
=
0
,
4
⋅
5
3
+
x
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
(
1
3
)
x
−
8
=
1
9
.
\left(\dfrac13\right)^{x-8}=\dfrac19.
(
3
1
)
x
−
8
=
9
1
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
(
1
6
)
x
−
3
=
1
36
\left(\frac{1}{6}\right)^{x-3}=\frac{1}{36}
(
6
1
)
x
−
3
=
36
1
.
