Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Показательные уравнения
Задача
Показательные уравнения: 127, 3, 2, 19 · ЕГЭ №7
Условие, ответ и разбор задачи
Простейшие уравнения
СтатГрад 11.02.2025
Найдите корень уравнения
3
2
x
−
19
=
1
27
3^{2x-19} = \dfrac{1}{27}
3
2
x
−
19
=
27
1
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
В вариант
Сообщить об ошибке
Решение
Решим уравнение:
3
2
x
−
19
=
1
27
.
3^{2x-19} = \frac{1}{27}.
3
2
x
−
19
=
27
1
.
Представим
1
27
\frac{1}{27}
27
1
как степень с основанием
3
3
3
:
27
=
3
3
,
1
27
=
3
−
3
.
27 = 3^3, \qquad \frac{1}{27} = 3^{-3}.
27
=
3
3
,
27
1
=
3
−
3
.
Тогда уравнение принимает вид:
3
2
x
−
19
=
3
−
3
.
3^{2x-19} = 3^{-3}.
3
2
x
−
19
=
3
−
3
.
Так как основания равны, приравниваем показатели:
2
x
−
19
=
−
3.
2x - 19 = -3.
2
x
−
19
=
−
3.
Решаем:
2
x
=
−
3
+
19
=
16
,
2x = -3 + 19 = 16,
2
x
=
−
3
+
19
=
16
,
x
=
8.
x = 8.
x
=
8.
Ответ:
8
8
8
.
Похожие задачи
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
8
x
−
2
=
(
1
2
)
x
8^{x-2} = \left( \dfrac{1}{2}\right)^x
8
x
−
2
=
(
2
1
)
x
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
5
x
−
4
=
125
5^{x-4}=125
5
x
−
4
=
125
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
3
2
−
3
x
=
9
x
3^{2-3x} = 9^x
3
2
−
3
x
=
9
x
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
2
3
+
x
=
0,4
⋅
5
3
+
x
.
2^{3+x}=0{,}4\cdot5^{3+x}.
2
3
+
x
=
0
,
4
⋅
5
3
+
x
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
(
1
3
)
x
−
8
=
1
9
.
\left(\dfrac13\right)^{x-8}=\dfrac19.
(
3
1
)
x
−
8
=
9
1
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
(
1
6
)
x
−
3
=
1
36
\left(\frac{1}{6}\right)^{x-3}=\frac{1}{36}
(
6
1
)
x
−
3
=
36
1
.
