Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Показательные уравнения
Задача
Показательные уравнения: 3, 5, 81 · ЕГЭ №7
Условие, ответ и разбор задачи
Простейшие уравнения
ЕГКР 14.12.2023
Найдите корень уравнения
3
−
x
+
5
=
81
x
3^{-x + 5} = 81^x
3
−
x
+
5
=
8
1
x
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
В вариант
Сообщить об ошибке
Решение
Воспользуемся свойствами степеней:
3
−
x
+
5
=
3
4
x
;
3^{-x + 5} = 3^{4x};
3
−
x
+
5
=
3
4
x
;
−
x
+
5
=
4
x
;
-x + 5 = 4x;
−
x
+
5
=
4
x
;
5
x
=
5
;
5x = 5;
5
x
=
5
;
x
=
1.
x = 1.
x
=
1.
Ответ:
1
1
1
.
Похожие задачи
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
8
x
−
2
=
(
1
2
)
x
8^{x-2} = \left( \dfrac{1}{2}\right)^x
8
x
−
2
=
(
2
1
)
x
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
5
x
−
4
=
125
5^{x-4}=125
5
x
−
4
=
125
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
3
2
−
3
x
=
9
x
3^{2-3x} = 9^x
3
2
−
3
x
=
9
x
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
2
3
+
x
=
0,4
⋅
5
3
+
x
.
2^{3+x}=0{,}4\cdot5^{3+x}.
2
3
+
x
=
0
,
4
⋅
5
3
+
x
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
(
1
3
)
x
−
8
=
1
9
.
\left(\dfrac13\right)^{x-8}=\dfrac19.
(
3
1
)
x
−
8
=
9
1
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
(
1
6
)
x
−
3
=
1
36
\left(\frac{1}{6}\right)^{x-3}=\frac{1}{36}
(
6
1
)
x
−
3
=
36
1
.
