Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Показательные уравнения
Задача
Показательные уравнения: 2, 12 · ЕГЭ №7
Условие, ответ и разбор задачи
Простейшие уравнения
ЕГКР 16.12.2025
Найдите корень уравнения
2
x
=
(
1
2
)
x
+
2
2^x = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{x + 2}
2
x
=
(
2
1
)
x
+
2
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
В вариант
Сообщить об ошибке
Решение
Решим уравнение:
2
x
=
(
1
2
)
x
+
2
.
2^x = \left(\frac{1}{2}\right)^{x+2}.
2
x
=
(
2
1
)
x
+
2
.
Представим
1
2
\frac{1}{2}
2
1
как
2
−
1
2^{-1}
2
−
1
:
(
1
2
)
x
+
2
=
(
2
−
1
)
x
+
2
=
2
−
x
−
2
.
\left(\frac{1}{2}\right)^{x+2} = (2^{-1})^{x+2} = 2^{-x-2}.
(
2
1
)
x
+
2
=
(
2
−
1
)
x
+
2
=
2
−
x
−
2
.
Тогда уравнение принимает вид:
2
x
=
2
−
x
−
2
.
2^x = 2^{-x-2}.
2
x
=
2
−
x
−
2
.
Так как основания равны, приравниваем показатели:
x
=
−
x
−
2.
x = -x - 2.
x
=
−
x
−
2.
Переносим
x
x
x
в левую часть:
x
+
x
=
−
2
,
x + x = -2,
x
+
x
=
−
2
,
2
x
=
−
2
,
2x = -2,
2
x
=
−
2
,
x
=
−
1.
x = -1.
x
=
−
1.
Ответ:
−
1
-1
−
1
.
Похожие задачи
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
8
x
−
2
=
(
1
2
)
x
8^{x-2} = \left( \dfrac{1}{2}\right)^x
8
x
−
2
=
(
2
1
)
x
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
5
x
−
4
=
125
5^{x-4}=125
5
x
−
4
=
125
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
3
2
−
3
x
=
9
x
3^{2-3x} = 9^x
3
2
−
3
x
=
9
x
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
2
3
+
x
=
0,4
⋅
5
3
+
x
.
2^{3+x}=0{,}4\cdot5^{3+x}.
2
3
+
x
=
0
,
4
⋅
5
3
+
x
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
(
1
3
)
x
−
8
=
1
9
.
\left(\dfrac13\right)^{x-8}=\dfrac19.
(
3
1
)
x
−
8
=
9
1
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
(
1
6
)
x
−
3
=
1
36
\left(\frac{1}{6}\right)^{x-3}=\frac{1}{36}
(
6
1
)
x
−
3
=
36
1
.
