Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Показательные уравнения
Задача
Показательные уравнения: 2, 11, 164 · ЕГЭ №7
Условие, ответ и разбор задачи
Простейшие уравнения
ЕГЭ 2026 (Основная волна)
Найдите корень уравнения
2
x
−
11
=
1
64
2^{x-11} = \dfrac{1}{64}
2
x
−
11
=
64
1
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
В вариант
Сообщить об ошибке
Решение
Решим уравнение:
2
x
−
11
=
1
64
.
2^{x-11} = \frac{1}{64}.
2
x
−
11
=
64
1
.
Представим
1
64
\frac{1}{64}
64
1
как степень двойки:
64
=
2
6
,
1
64
=
2
−
6
.
64 = 2^6, \qquad \frac{1}{64} = 2^{-6}.
64
=
2
6
,
64
1
=
2
−
6
.
Тогда:
2
x
−
11
=
2
−
6
.
2^{x-11} = 2^{-6}.
2
x
−
11
=
2
−
6
.
Так как основания равны, приравниваем показатели:
x
−
11
=
−
6.
x - 11 = -6.
x
−
11
=
−
6.
Отсюда:
x
=
11
−
6
=
5.
x = 11 - 6 = 5.
x
=
11
−
6
=
5.
Ответ:
5
5
5
.
Похожие задачи
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
8
x
−
2
=
(
1
2
)
x
8^{x-2} = \left( \dfrac{1}{2}\right)^x
8
x
−
2
=
(
2
1
)
x
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
5
x
−
4
=
125
5^{x-4}=125
5
x
−
4
=
125
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
3
2
−
3
x
=
9
x
3^{2-3x} = 9^x
3
2
−
3
x
=
9
x
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
2
3
+
x
=
0,4
⋅
5
3
+
x
.
2^{3+x}=0{,}4\cdot5^{3+x}.
2
3
+
x
=
0
,
4
⋅
5
3
+
x
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
(
1
3
)
x
−
8
=
1
9
.
\left(\dfrac13\right)^{x-8}=\dfrac19.
(
3
1
)
x
−
8
=
9
1
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
(
1
6
)
x
−
3
=
1
36
\left(\frac{1}{6}\right)^{x-3}=\frac{1}{36}
(
6
1
)
x
−
3
=
36
1
.
