Приведём левую часть к общему знаменателю:
\[
\dfrac{x^3-27-x|x-3|^2}{|x-3|}\geqslant 0.
\]
Для модуля верно $|a|^2=a^2,$ поэтому $|x-3|^2=(x-3)^2:$
\[
\dfrac{x^3-27-x(x-3)^2}{|x-3|}\geqslant 0.
\]
При $x\neq 3$ знаменатель положителен и мы можем на него домножить всё неравенство:
\[
\begin{cases}
x^3-27-x(x-3)^2\geqslant 0,\\
x\neq 3.
\end{cases}
\]
Решим первое неравенство. По
формуле разности кубов ($a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$)\[
x^3-27=(x-3)(x^2+3x+9).
\]
Получаем:
\[
x^3-27-x(x-3)^2=(x-3)(x^2+3x+9)-x(x-3)^2=(x-3)\bigl(x^2+3x+9-x(x-3)\bigr).
\]
Раскроем скобки во втором множителе:
\[
x^2+3x+9-x(x-3)=x^2+3x+9-x^2+3x=6x+9=3(2x+3).
\]
Неравенство принимает вид:
\[
3(x-3)(2x+3)\geqslant 0.
\]
Решим полученное его методом интервалов, учитывая, что $x \neq 3$:
\[
x\in\left(-\infty;-\dfrac32\right]\cup(3;+\infty).
\]
Ответ: $\left(-\infty;-\dfrac32\right]\cup(3;+\infty).$
