Приведём неравенство к следующему виду:5x2−∣x∣(log3(9x)−log31)⋅(log4(64x)−log41)⩽0.Воспользуемся методом рационализации. Функции y=log3t и y=log4t монотонно возрастают, так как 3>1 и 3>1. Получаем систему, равносильную исходному неравенству:⎩⎨⎧5x2−∣x∣(9x−1)(64x−1)⩽0,9x>0,64x>0.⟺⎩⎨⎧5x2−∣x∣(9x−1)(64x−1)⩽0,x>0.Решим первое неравенство. Так как x>0, то получаем ∣x∣=x:5x2−x(9x−1)(64x−1)⩽0;x(5x−1)(9x−1)(64x−1)⩽0;⋅x>05x−1(9x−1)(64x−1)⩽0.Решим неравенство методом интервалов:
С учётом условия x>0 получаем:x∈(0;641]∪[91;51).
