Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Логарифмы
Задача
Логарифмы: 3, 2 · ЕГЭ №8
Условие, ответ и разбор задачи
Вычисления и преобразования
MathЕГЭ
Вычислите значение выражения
(
3
log
2
3
)
log
3
2
\left(3^{\log_2 3}\right)^{\log_3 2}
(
3
l
o
g
2
3
)
l
o
g
3
2
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
В вариант
Сообщить об ошибке
Решение
Используем свойства степени и взаимно обратных логарифмов:
(
a
m
)
n
=
a
m
n
,
log
a
b
⋅
log
b
a
=
1.
(a^m)^n=a^{mn},
\qquad
\log_a b\cdot\log_b a=1.
(
a
m
)
n
=
a
mn
,
lo
g
a
b
⋅
lo
g
b
a
=
1.
Тогда
(
3
log
2
3
)
log
3
2
=
3
log
2
3
⋅
log
3
2
=
3
1
=
3.
\left(3^{\log_2 3}\right)^{\log_3 2}
=
3^{\log_2 3\cdot\log_3 2}
=
3^1
=
3.
(
3
l
o
g
2
3
)
l
o
g
3
2
=
3
l
o
g
2
3
⋅
l
o
g
3
2
=
3
1
=
3.
Похожие задачи
Логарифмы
Найдите значение выражения
log
5
(
1
1
4
)
+
log
5
20.
\log_5\left(1\dfrac{1}{4}\right)+\log_5{20}.
lo
g
5
(
1
4
1
)
+
lo
g
5
20
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
log
2
56
−
log
2
7
\log_2{56}-\log_2{7}
lo
g
2
56
−
lo
g
2
7
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
log
2
3
⋅
log
9
2
\log_2 3 \cdot \log_9 2
lo
g
2
3
⋅
lo
g
9
2
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
log
13
6
13.
\log_{\sqrt[6]{13}}13.
lo
g
6
13
13.
Логарифмы
Найдите значение выражения
log
0,8
3
⋅
log
3
1,25
\log_{0{,}8}3\cdot\log_3 1{,}25
lo
g
0
,
8
3
⋅
lo
g
3
1
,
25
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
(
log
2
16
)
⋅
(
log
6
36
)
(\log_2 16)\cdot(\log_6 36)
(
lo
g
2
16
)
⋅
(
lo
g
6
36
)
.
