Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Логарифмы
Задача
Логарифмы: 25, 0, 8, 3 · ЕГЭ №8
Условие, ответ и разбор задачи
Вычисления и преобразования
MathЕГЭ
Найдите значение выражения
log
0,8
3
⋅
log
3
1,25
\log_{0{,}8}3\cdot\log_3 1{,}25
lo
g
0
,
8
3
⋅
lo
g
3
1
,
25
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
В вариант
Сообщить об ошибке
Решение
Используем свойство:
log
a
b
⋅
log
b
c
=
log
a
c
.
\log_a b\cdot\log_b c=\log_a c.
lo
g
a
b
⋅
lo
g
b
c
=
lo
g
a
c
.
Тогда
log
0,8
3
⋅
log
3
1,25
=
log
0,8
1,25.
\log_{0{,}8}3\cdot\log_3 1{,}25
=
\log_{0{,}8}1{,}25.
lo
g
0
,
8
3
⋅
lo
g
3
1
,
25
=
lo
g
0
,
8
1
,
25.
Заметим:
0,8
=
4
5
,
1,25
=
5
4
=
(
0,8
)
−
1
.
0{,}8=\dfrac45,
\qquad
1{,}25=\dfrac54=(0{,}8)^{-1}.
0
,
8
=
5
4
,
1
,
25
=
4
5
=
(
0
,
8
)
−
1
.
Поэтому
log
0,8
1,25
=
−
1.
\log_{0{,}8}1{,}25=-1.
lo
g
0
,
8
1
,
25
=
−
1.
Похожие задачи
Логарифмы
Найдите значение выражения
log
5
(
1
1
4
)
+
log
5
20.
\log_5\left(1\dfrac{1}{4}\right)+\log_5{20}.
lo
g
5
(
1
4
1
)
+
lo
g
5
20
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
log
2
56
−
log
2
7
\log_2{56}-\log_2{7}
lo
g
2
56
−
lo
g
2
7
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
log
2
3
⋅
log
9
2
\log_2 3 \cdot \log_9 2
lo
g
2
3
⋅
lo
g
9
2
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
log
13
6
13.
\log_{\sqrt[6]{13}}13.
lo
g
6
13
13.
Логарифмы
Найдите значение выражения
(
log
2
16
)
⋅
(
log
6
36
)
(\log_2 16)\cdot(\log_6 36)
(
lo
g
2
16
)
⋅
(
lo
g
6
36
)
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
log
0,7
10
−
log
0,7
7.
\log_{0{,}7}10-\log_{0{,}7}7.
lo
g
0
,
7
10
−
lo
g
0
,
7
7.
