Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Логарифмы
Задача
Логарифмы: 2, 49 · ЕГЭ №8
Условие, ответ и разбор задачи
Вычисления и преобразования
MathЕГЭ
Найдите значение выражения
log
7
2
49
\log_{\sqrt7}^{\,2}49
lo
g
7
2
49
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
В вариант
Сообщить об ошибке
Решение
Представим числа как степени семёрки:
7
=
7
1
2
,
49
=
7
2
.
\sqrt7=7^{\frac12},
\qquad
49=7^2.
7
=
7
2
1
,
49
=
7
2
.
Пусть
log
7
49
=
x
.
\log_{\sqrt7}49=x.
lo
g
7
49
=
x
.
Тогда
(
7
1
2
)
x
=
7
2
,
\left(7^{\frac12}\right)^x=7^2,
(
7
2
1
)
x
=
7
2
,
откуда
x
2
=
2
,
\dfrac{x}{2}=2,
2
x
=
2
,
x
=
4.
x=4.
x
=
4.
Следовательно,
log
7
2
49
=
4
2
=
16.
\log_{\sqrt7}^{\,2}49=4^2=16.
lo
g
7
2
49
=
4
2
=
16.
Похожие задачи
Логарифмы
Найдите значение выражения
log
5
(
1
1
4
)
+
log
5
20.
\log_5\left(1\dfrac{1}{4}\right)+\log_5{20}.
lo
g
5
(
1
4
1
)
+
lo
g
5
20
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
log
2
56
−
log
2
7
\log_2{56}-\log_2{7}
lo
g
2
56
−
lo
g
2
7
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
log
2
3
⋅
log
9
2
\log_2 3 \cdot \log_9 2
lo
g
2
3
⋅
lo
g
9
2
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
log
13
6
13.
\log_{\sqrt[6]{13}}13.
lo
g
6
13
13.
Логарифмы
Найдите значение выражения
log
0,8
3
⋅
log
3
1,25
\log_{0{,}8}3\cdot\log_3 1{,}25
lo
g
0
,
8
3
⋅
lo
g
3
1
,
25
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
(
log
2
16
)
⋅
(
log
6
36
)
(\log_2 16)\cdot(\log_6 36)
(
lo
g
2
16
)
⋅
(
lo
g
6
36
)
.
