Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Логарифмы
Задача
Логарифмы: 3 · ЕГЭ №8
Условие, ответ и разбор задачи
Вычисления и преобразования
MathЕГЭ
Найдите значение выражения
log
a
(
a
b
3
)
\log_a(ab^3)
lo
g
a
(
a
b
3
)
,
если
log
b
a
=
1
7
\log_b a=\dfrac17
lo
g
b
a
=
7
1
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
В вариант
Сообщить об ошибке
Решение
Используем свойство взаимно обратных логарифмов:
log
a
b
=
1
log
b
a
.
\log_a b=\dfrac{1}{\log_b a}.
lo
g
a
b
=
lo
g
b
a
1
.
Поэтому
log
a
b
=
1
1
7
=
7.
\log_a b
=
\dfrac{1}{\dfrac17}
=
7.
lo
g
a
b
=
7
1
1
=
7.
Раскроем логарифм произведения:
log
a
(
a
b
3
)
=
log
a
a
+
log
a
b
3
.
\log_a(ab^3)
=
\log_a a+\log_a b^3.
lo
g
a
(
a
b
3
)
=
lo
g
a
a
+
lo
g
a
b
3
.
Используем свойства:
log
a
a
=
1
,
log
a
b
3
=
3
log
a
b
.
\log_a a=1,
\qquad
\log_a b^3=3\log_a b.
lo
g
a
a
=
1
,
lo
g
a
b
3
=
3
lo
g
a
b
.
Получаем
log
a
(
a
b
3
)
=
1
+
3
⋅
7
=
22.
\log_a(ab^3)
=
1+3\cdot7
=
22.
lo
g
a
(
a
b
3
)
=
1
+
3
⋅
7
=
22.
Похожие задачи
Логарифмы
Найдите значение выражения
log
5
(
1
1
4
)
+
log
5
20.
\log_5\left(1\dfrac{1}{4}\right)+\log_5{20}.
lo
g
5
(
1
4
1
)
+
lo
g
5
20
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
log
2
56
−
log
2
7
\log_2{56}-\log_2{7}
lo
g
2
56
−
lo
g
2
7
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
log
2
3
⋅
log
9
2
\log_2 3 \cdot \log_9 2
lo
g
2
3
⋅
lo
g
9
2
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
log
13
6
13.
\log_{\sqrt[6]{13}}13.
lo
g
6
13
13.
Логарифмы
Найдите значение выражения
log
0,8
3
⋅
log
3
1,25
\log_{0{,}8}3\cdot\log_3 1{,}25
lo
g
0
,
8
3
⋅
lo
g
3
1
,
25
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
(
log
2
16
)
⋅
(
log
6
36
)
(\log_2 16)\cdot(\log_6 36)
(
lo
g
2
16
)
⋅
(
lo
g
6
36
)
.
