Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Логарифмы
Задача
Логарифмы: 9, 50, 2 · ЕГЭ №8
Условие, ответ и разбор задачи
Вычисления и преобразования
MathЕГЭ
Найдите значение выражения
9
log
5
50
9
log
5
2
\dfrac{9^{\log_5 50}}{9^{\log_5 2}}
9
l
o
g
5
2
9
l
o
g
5
50
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
В вариант
Сообщить об ошибке
Решение
При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются:
9
log
5
50
9
log
5
2
=
9
log
5
50
−
log
5
2
.
\dfrac{9^{\log_5 50}}{9^{\log_5 2}}
=
9^{\log_5 50-\log_5 2}.
9
l
o
g
5
2
9
l
o
g
5
50
=
9
l
o
g
5
50
−
l
o
g
5
2
.
Используем свойство логарифмов:
log
a
b
−
log
a
c
=
log
a
b
c
.
\log_a b-\log_a c=\log_a\dfrac bc.
lo
g
a
b
−
lo
g
a
c
=
lo
g
a
c
b
.
Тогда
9
log
5
50
−
log
5
2
=
9
log
5
50
2
=
9
log
5
25
=
9
2
=
81.
9^{\log_5 50-\log_5 2}
=
9^{\log_5\frac{50}{2}}
=
9^{\log_5 25}
=
9^2
=
81.
9
l
o
g
5
50
−
l
o
g
5
2
=
9
l
o
g
5
2
50
=
9
l
o
g
5
25
=
9
2
=
81.
Похожие задачи
Логарифмы
Найдите значение выражения
log
5
(
1
1
4
)
+
log
5
20.
\log_5\left(1\dfrac{1}{4}\right)+\log_5{20}.
lo
g
5
(
1
4
1
)
+
lo
g
5
20
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
log
2
56
−
log
2
7
\log_2{56}-\log_2{7}
lo
g
2
56
−
lo
g
2
7
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
log
2
3
⋅
log
9
2
\log_2 3 \cdot \log_9 2
lo
g
2
3
⋅
lo
g
9
2
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
log
13
6
13.
\log_{\sqrt[6]{13}}13.
lo
g
6
13
13.
Логарифмы
Найдите значение выражения
log
0,8
3
⋅
log
3
1,25
\log_{0{,}8}3\cdot\log_3 1{,}25
lo
g
0
,
8
3
⋅
lo
g
3
1
,
25
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
(
log
2
16
)
⋅
(
log
6
36
)
(\log_2 16)\cdot(\log_6 36)
(
lo
g
2
16
)
⋅
(
lo
g
6
36
)
.
