Простейшие уравнения: а) Решите уравнение 2x=x-2(x-3/2) + 1. б)......

а) Упростим тригонометрические выражения с помощью формулы приведения и формулы синуса двойного угла:
\[ \sin\left(x-\dfrac{3\pi}{2}\right)=\cos x, \qquad \sin 2x=2\sin x\cos x. \]
Тогда уравнение принимает вид:
\[ 2\sin x\cos x-\sin x+2\cos x-1=0, \]
\[ \sin x(2\cos x-1)+(2\cos x-1)=0, \]
\[ (2\cos x-1)(\sin x+1)=0. \]
Получаем совокупность:
\[ \left[ \begin{array}{l} 2\cos x-1=0,\\ \sin x+1=0. \end{array} \right. \]
Решим первое уравнение:
\[ \cos x=\dfrac12, \qquad x=\pm\dfrac{\pi}{3}+2\pi k, \qquad k\in\mathbb Z. \]
Решим второе уравнение:
\[ \sin x=-1, \qquad x=-\dfrac{\pi}{2}+2\pi k, \qquad k\in\mathbb Z. \]

б) Отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};3\pi\right]$. На отрезок попали корни
\[ \dfrac{3\pi}{2},\qquad \dfrac{5\pi}{3},\qquad \dfrac{7\pi}{3}. \]



Ответ: \text{а) }\pm\dfrac{\pi}{3}+2\pi k,\ -\dfrac{\pi}{2}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z;\quad\text{б) }\dfrac{3\pi}{2},\ \dfrac{5\pi}{3},\ \dfrac{7\pi}{3}$.