Параболы — задача ЕГЭ по профильной математике

Условие, ответ и разбор задачи

Графики функций

ЕГЭ 2023 (основа)

На рисунке изображены графики функций

f(x)=5x+9

g(x)=ax^2+bx+c

, которые пересекаются в точках

A

B

. Найдите абсциссу точки

B

Ответ:

Решение

По рисунку парабола проходит через точки

(-2;-1)

(-1;-3)

(2;3)

. Подставляя эти точки в вид

g(x)=ax^2+bx+c

, получаем:

\begin{cases}4a - 2 b + c = -1, \\a - b + c = -3, \\4a + 2 b + c = 3.\end{cases}

Прибавим к третьей строчке две вторых, а из первой строчки вычтем две вторых

\begin{cases}2a - c = 5, \\a - b + c = -3, \\6a + 2c = -3.\end{cases}

Прибавим к третьей строчке две первых

\begin{cases}2a - c = 5, \\a - b + c = -3, \\8a = 8. \qquad \qquad | : 8\end{cases}\quad\begin{cases}2a - c = 5, \\a - b + c = -3, \\a = 1.\end{cases}

Теперь подставим всё обратно

\begin{cases}2 - c = 5, \\1 - b + c = -3, \\a = 1.\end{cases}\quad\begin{cases}c = -3, \\1 - b + c = -3, \\a = 1.\end{cases}\quad\begin{cases}c = -3, \\1 - b -3 = -3, \\a = 1.\end{cases}\quad\begin{cases}a = 1, \\b = 1, \\c = -3.\end{cases}

g(x)=x^2+x-3.

Точка пересечения графиков удовлетворяет уравнению

x^2+x-3=5x+9.

Перенесем все в одну сторону:

x^2-4x-12=0.

Получаем две абсциссы точек пересечения:

x=-2 \quad \text{и} \quad x=6.

Точка

A

— левая точка пересечения, значит, точка

B

— правая. Ее абсцисса равна

6

.

Ответ:

6

Похожие задачи