На рисунке изображены графики функций f(x)=−3x+13 и g(x)=ax2+bx+c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Ответ:
Решение
Парабола f(x)=ax2+bx+c проходит через точки (−1;8),(1;2) и (3;4). Подставим:
⎩⎨⎧a−b+c=8,a+b+c=2,9a+3b+c=4. Сложив первое и второе уравнения, получаем:
2a+2c=8+2;a+c=5. Подставим a+c=5 во второе уравнение:
{a+c=5,5+b=2;{a+c=5,b=−3. Подставим a+c=5 и b=−3 в третье уравнение:
8a+3⋅(−3)+5=4;8a=8;a=1. Найдём c:1+c=5;c=4. Получим f(x)=x2−3x+4. Найдём точки пересечения:
x2−3x+4=−3x+13;x2=9;x=−3,x=3. По графику точка A имеет абсциссу 3. Следовательно, точка B имеет абсциссу −3.
