Движение по воде — задача ОГЭ по математике

Условие, ответ и разбор задачи

Текстовые задачи

Расстояние между пристанями

A

B

равно

60

км. Из

A

B

по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт

B

, тотчас повернула обратно и возвратилась в

A

. К этому времени плот проплыл

30

км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна

5

км/ч.

Решение

Пусть

x

км/ч — собственная скорость моторной лодки. Тогда скорость лодки по течению равна

x+5

км/ч, а против течения —

x-5

км/ч. По смыслу задачи

x>5

.

Скорость плота равна скорости течения. К моменту возвращения лодки плот находился в пути

t_{\text{плота}}=\dfrac{30}{5}=6\text{ ч}.

Лодка вышла на

1

ч позже плота, поэтому время её движения равно

t_{\text{лодки}}=6-1=5\text{ ч}.

Составим таблицу, используя формулу

t=\dfrac{S}{v}

Сумма времён движения лодки по течению и против течения равна

5

ч:

\dfrac{60}{x+5}+\dfrac{60}{x-5}=5.

Приведём дроби к общему знаменателю:

\dfrac{60(x-5)+60(x+5)}{(x+5)(x-5)}=5,

\dfrac{120x}{x^2-25}=5.

Так как

x>5

, умножим обе части на

x^2-25

120x=5(x^2-25),

120x=5x^2-125,

5x^2-120x-125=0.

Разделим обе части уравнения на

5

x^2-24x-25=0.

Решим квадратное уравнение:

D=(-24)^2-4\cdot 1\cdot (-25)=676,\qquad \sqrt{D}=26.

x_{1,2}=\dfrac{24\pm 26}{2\cdot 1}.

x_1=25,\qquad x_2=-1.

Корень

x=-1

не удовлетворяет условию

x>5

. Поэтому

x=25

.

Следовательно, собственная скорость лодки равна

25

км/ч.

Похожие задачи