Школьник
Студент
Преподаватель
Личный кабинет
Назад
Графики функций
ЕГЭ 2022 (досрок)
Скопировать ссылку
f14d4b3c
Графики функций
y
=
k
x
y=kx
y
=
k
x
и
y
=
a
x
2
+
b
x
y=ax^2+bx
y
=
a
x
2
+
b
x
пересекаются в точках
A
A
A
и
B
B
B
.
Найдите абсциссу точки
B
B
B
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
По графику прямая
y
=
k
x
y=kx
y
=
k
x
проходит через точку
(
1
;
5
)
(1;5)
(
1
;
5
)
,
значит,
5
=
k
⋅
1
,
5=k\cdot 1,
5
=
k
⋅
1
,
откуда
k
=
5
k=5
k
=
5
.
Поэтому прямая имеет вид
y
=
5
x
y=5x
y
=
5
x
.
Парабола
y
=
a
x
2
+
b
x
y=ax^2+bx
y
=
a
x
2
+
b
x
проходит через точки
(
1
;
0
)
(1;0)
(
1
;
0
)
и
(
2
;
2
)
(2;2)
(
2
;
2
)
.
Подставим эти точки:
{
0
=
a
+
b
,
2
=
4
a
+
2
b
.
\begin{cases}
0=a+b,\\
2=4a+2b.
\end{cases}
{
0
=
a
+
b
,
2
=
4
a
+
2
b
.
Умножим первое уравнение на
2
2
2
:
{
2
a
+
2
b
=
0
,
4
a
+
2
b
=
2.
\begin{cases}
2a+2b=0,\\
4a+2b=2.
\end{cases}
{
2
a
+
2
b
=
0
,
4
a
+
2
b
=
2.
Вычтем из второго уравнения первое:
{
2
a
+
2
b
=
0
,
2
a
=
2.
\begin{cases}
2a+2b=0,\\
2a=2.
\end{cases}
{
2
a
+
2
b
=
0
,
2
a
=
2.
Отсюда
a
=
1
,
a=1,
a
=
1
,
а тогда из уравнения
a
+
b
=
0
a+b=0
a
+
b
=
0
получаем
1
+
b
=
0
,
1+b=0,
1
+
b
=
0
,
b
=
−
1.
b=-1.
b
=
−
1.
Значит, парабола имеет вид
y
=
x
2
−
x
.
y=x^2-x.
y
=
x
2
−
x
.
Найдём точки пересечения прямой и параболы:
x
2
−
x
=
5
x
,
x^2-x=5x,
x
2
−
x
=
5
x
,
x
2
−
6
x
=
0
,
x^2-6x=0,
x
2
−
6
x
=
0
,
x
(
x
−
6
)
=
0
,
x(x-6)=0,
x
(
x
−
6
)
=
0
,
x
=
0
или
x
=
6.
x=0 \qquad \text{или} \qquad x=6.
x
=
0
или
x
=
6.
Корень
x
=
0
x=0
x
=
0
соответствует точке
A
A
A
,
значит, абсцисса точки
B
B
B
равна
6
6
6
.
Ответ:
6
6
6
.
