Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Логарифмы
Задача
Логарифмы — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Вычисления и преобразования
MathЕГЭ
Поделиться
eb6ebcb4
Найдите значение выражения
log
4
8
\log_4 8
lo
g
4
8
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Обозначим
log
4
8
=
x
.
\log_4 8=x.
lo
g
4
8
=
x
.
По определению логарифма
4
x
=
8.
4^x=8.
4
x
=
8.
Представим обе части как степени двойки:
(
2
2
)
x
=
2
3
,
(2^2)^x=2^3,
(
2
2
)
x
=
2
3
,
2
2
x
=
2
3
.
2^{2x}=2^3.
2
2
x
=
2
3
.
Приравниваем показатели:
2
x
=
3
,
2x=3,
2
x
=
3
,
x
=
3
2
=
1,5.
x=\dfrac32=1{,}5.
x
=
2
3
=
1
,
5.
Похожие задачи
Логарифмы
Вычислите значение выражения
(
3
log
2
3
)
log
3
2
\left(3^{\log_2 3}\right)^{\log_3 2}
(
3
l
o
g
2
3
)
l
o
g
3
2
.
Логарифмы
Найдите
log
a
(
a
2
b
3
)
\log_a(a^2b^3)
lo
g
a
(
a
2
b
3
)
,
если
log
a
b
=
−
2
\log_a b=-2
lo
g
a
b
=
−
2
.
Логарифмы
Найдите
log
a
a
b
3
\log_a\dfrac{a}{b^3}
lo
g
a
b
3
a
,
если
log
a
b
=
5
\log_a b=5
lo
g
a
b
=
5
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
log
a
(
a
b
3
)
\log_a(ab^3)
lo
g
a
(
a
b
3
)
,
если
log
b
a
=
1
7
\log_b a=\dfrac17
lo
g
b
a
=
7
1
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
64
log
8
3
64^{\log_8\sqrt3}
6
4
l
o
g
8
3
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
8
2
log
8
3
8^{2\log_8 3}
8
2
l
o
g
8
3
.
