Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Логарифмы
Задача
Логарифмы — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Вычисления и преобразования
MathЕГЭ
Поделиться
44123448
Найдите значение выражения
log
a
(
a
b
3
)
\log_a(ab^3)
lo
g
a
(
a
b
3
)
,
если
log
b
a
=
1
7
\log_b a=\dfrac17
lo
g
b
a
=
7
1
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Используем свойство взаимно обратных логарифмов:
log
a
b
=
1
log
b
a
.
\log_a b=\dfrac{1}{\log_b a}.
lo
g
a
b
=
lo
g
b
a
1
.
Поэтому
log
a
b
=
1
1
7
=
7.
\log_a b
=
\dfrac{1}{\dfrac17}
=
7.
lo
g
a
b
=
7
1
1
=
7.
Раскроем логарифм произведения:
log
a
(
a
b
3
)
=
log
a
a
+
log
a
b
3
.
\log_a(ab^3)
=
\log_a a+\log_a b^3.
lo
g
a
(
a
b
3
)
=
lo
g
a
a
+
lo
g
a
b
3
.
Используем свойства:
log
a
a
=
1
,
log
a
b
3
=
3
log
a
b
.
\log_a a=1,
\qquad
\log_a b^3=3\log_a b.
lo
g
a
a
=
1
,
lo
g
a
b
3
=
3
lo
g
a
b
.
Получаем
log
a
(
a
b
3
)
=
1
+
3
⋅
7
=
22.
\log_a(ab^3)
=
1+3\cdot7
=
22.
lo
g
a
(
a
b
3
)
=
1
+
3
⋅
7
=
22.
Похожие задачи
Логарифмы
Вычислите значение выражения
(
3
log
2
3
)
log
3
2
\left(3^{\log_2 3}\right)^{\log_3 2}
(
3
l
o
g
2
3
)
l
o
g
3
2
.
Логарифмы
Найдите
log
a
(
a
2
b
3
)
\log_a(a^2b^3)
lo
g
a
(
a
2
b
3
)
,
если
log
a
b
=
−
2
\log_a b=-2
lo
g
a
b
=
−
2
.
Логарифмы
Найдите
log
a
a
b
3
\log_a\dfrac{a}{b^3}
lo
g
a
b
3
a
,
если
log
a
b
=
5
\log_a b=5
lo
g
a
b
=
5
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
64
log
8
3
64^{\log_8\sqrt3}
6
4
l
o
g
8
3
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
8
2
log
8
3
8^{2\log_8 3}
8
2
l
o
g
8
3
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
5
3
+
log
5
2
5^{3+\log_5 2}
5
3
+
l
o
g
5
2
.
