Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Логарифмы
Задача
Логарифмы — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Вычисления и преобразования
MathЕГЭ
Поделиться
7785fcad
Найдите
log
a
(
a
2
b
3
)
\log_a(a^2b^3)
lo
g
a
(
a
2
b
3
)
,
если
log
a
b
=
−
2
\log_a b=-2
lo
g
a
b
=
−
2
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Используем свойства логарифмов:
log
a
(
a
2
b
3
)
=
log
a
a
2
+
log
a
b
3
=
2
log
a
a
+
3
log
a
b
.
\log_a(a^2b^3)
=
\log_a a^2+\log_a b^3
=
2\log_a a+3\log_a b.
lo
g
a
(
a
2
b
3
)
=
lo
g
a
a
2
+
lo
g
a
b
3
=
2
lo
g
a
a
+
3
lo
g
a
b
.
Так как
log
a
a
=
1
\log_a a=1
lo
g
a
a
=
1
,
получаем
2
+
3
⋅
(
−
2
)
=
−
4.
2+3\cdot(-2)
=
-4.
2
+
3
⋅
(
−
2
)
=
−
4.
Похожие задачи
Логарифмы
Вычислите значение выражения
(
3
log
2
3
)
log
3
2
\left(3^{\log_2 3}\right)^{\log_3 2}
(
3
l
o
g
2
3
)
l
o
g
3
2
.
Логарифмы
Найдите
log
a
a
b
3
\log_a\dfrac{a}{b^3}
lo
g
a
b
3
a
,
если
log
a
b
=
5
\log_a b=5
lo
g
a
b
=
5
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
log
a
(
a
b
3
)
\log_a(ab^3)
lo
g
a
(
a
b
3
)
,
если
log
b
a
=
1
7
\log_b a=\dfrac17
lo
g
b
a
=
7
1
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
64
log
8
3
64^{\log_8\sqrt3}
6
4
l
o
g
8
3
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
8
2
log
8
3
8^{2\log_8 3}
8
2
l
o
g
8
3
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
5
3
+
log
5
2
5^{3+\log_5 2}
5
3
+
l
o
g
5
2
.
