Велосипедист выехал с постоянной скоростью… — Задание 21 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 21

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города

A

в город

B

, расстояние между которыми равно 60 км. На следующий день он отправился обратно в

A

, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из

A

B

. Найдите скорость велосипедиста на пути из

A

B

Ответ:

Решение

Пусть скорость велосипедиста на пути из

A

B

равна

x

км/ч. Тогда на обратном пути его скорость равна

x+10

км/ч.

Время движения из

A

B

t_1=\dfrac{60}{x} \text{ ч}.

Время движения обратно без учёта остановки:

t_2=\dfrac{60}{x+10} \text{ ч}.

С учётом остановки на 3 ч общее время обратного пути равно

\dfrac{60}{x+10}+3.

По условию это время равно времени пути из

A

B

\dfrac{60}{x+10}+3=\dfrac{60}{x}.

\dfrac{600}{x(x+10)}=3.

x(x+10)=200.

x^2+10x-200=0.

Решим квадратное уравнение:

D=10^2-4\cdot 1\cdot (-200)=900.

x_{1,2}=\dfrac{-10\pm\sqrt{900}}{2\cdot 1}.

x_1=-20 \text{ (не подходит)}, \quad x_2=10.

Следовательно, скорость на пути из

A

B

равна

x=10.

Задание 21

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города

A

в город

B

, расстояние между которыми равно 60 км. На следующий день он отправился обратно в

A

A

B

. Найдите скорость велосипедиста на пути из

A

B

Ответ:

Решение

Пусть скорость велосипедиста на пути из

A

B

равна

x

км/ч. Тогда на обратном пути его скорость равна

x+10

км/ч.

Время движения из

A

B

t_1=\dfrac{60}{x} \text{ ч}.

Время движения обратно без учёта остановки:

t_2=\dfrac{60}{x+10} \text{ ч}.

С учётом остановки на 3 ч общее время обратного пути равно

\dfrac{60}{x+10}+3.

По условию это время равно времени пути из

A

B

\dfrac{60}{x+10}+3=\dfrac{60}{x}.

\dfrac{600}{x(x+10)}=3.

x(x+10)=200.

x^2+10x-200=0.

Решим квадратное уравнение:

D=10^2-4\cdot 1\cdot (-200)=900.

x_{1,2}=\dfrac{-10\pm\sqrt{900}}{2\cdot 1}.

x_1=-20 \text{ (не подходит)}, \quad x_2=10.

Следовательно, скорость на пути из

A

B

равна

x=10.