Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Логарифмы
Задача
Логарифмы — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Вычисления и преобразования
MathЕГЭ
Поделиться
d4012558
Найдите значение выражения
log
7
2
49
\log_{\sqrt7}^{\,2}49
lo
g
7
2
49
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Представим числа как степени семёрки:
7
=
7
1
2
,
49
=
7
2
.
\sqrt7=7^{\frac12},
\qquad
49=7^2.
7
=
7
2
1
,
49
=
7
2
.
Пусть
log
7
49
=
x
.
\log_{\sqrt7}49=x.
lo
g
7
49
=
x
.
Тогда
(
7
1
2
)
x
=
7
2
,
\left(7^{\frac12}\right)^x=7^2,
(
7
2
1
)
x
=
7
2
,
откуда
x
2
=
2
,
\dfrac{x}{2}=2,
2
x
=
2
,
x
=
4.
x=4.
x
=
4.
Следовательно,
log
7
2
49
=
4
2
=
16.
\log_{\sqrt7}^{\,2}49=4^2=16.
lo
g
7
2
49
=
4
2
=
16.
Похожие задачи
Логарифмы
Вычислите значение выражения
(
3
log
2
3
)
log
3
2
\left(3^{\log_2 3}\right)^{\log_3 2}
(
3
l
o
g
2
3
)
l
o
g
3
2
.
Логарифмы
Найдите
log
a
(
a
2
b
3
)
\log_a(a^2b^3)
lo
g
a
(
a
2
b
3
)
,
если
log
a
b
=
−
2
\log_a b=-2
lo
g
a
b
=
−
2
.
Логарифмы
Найдите
log
a
a
b
3
\log_a\dfrac{a}{b^3}
lo
g
a
b
3
a
,
если
log
a
b
=
5
\log_a b=5
lo
g
a
b
=
5
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
log
a
(
a
b
3
)
\log_a(ab^3)
lo
g
a
(
a
b
3
)
,
если
log
b
a
=
1
7
\log_b a=\dfrac17
lo
g
b
a
=
7
1
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
64
log
8
3
64^{\log_8\sqrt3}
6
4
l
o
g
8
3
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
8
2
log
8
3
8^{2\log_8 3}
8
2
l
o
g
8
3
.
