Два велосипедиста одновременно отправляются… — Задание 21 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 21

Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Ответ:

Решение

Пусть скорость второго велосипедиста равна

x

км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста равна

x+2

км/ч.

Время второго велосипедиста:

t_2=\dfrac{224}{x} \text{ ч}.

Время первого велосипедиста:

t_1=\dfrac{224}{x+2} \text{ ч}.

По условию первый велосипедист прибыл на 2 ч раньше:

\dfrac{224}{x}-\dfrac{224}{x+2}=2.

\dfrac{448}{x(x+2)}=2.

x(x+2)=224.

x^2+2x-224=0.

Решим квадратное уравнение:

D=2^2-4\cdot 1\cdot (-224)=900.

x_{1,2}=\dfrac{-2\pm\sqrt{900}}{2\cdot 1}.

x_1=-16 \text{ (не подходит)}, \quad x_2=14.