Прямая y=−8x−3 является касательной к графику функции y=x2+bx+6. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания отрицательна.
Ответ:
Решение
Условие касания графика функции y=f(x) и прямой y=kx+l задаётся системой условий:{f′(x)=k,f(x)=kx+l.В нашем случае имеем:{2x+b=−8,x2+bx+6=−8x−3;{b=−8−2x,x2+(−8−2x)x+6=−8x−3;{b=−8−2x,x2=9.По условию абсцисса точки касания отрицательна, поэтому x=−3, откуда b=−2.
