Школьник
Студент
Преподаватель
Личный кабинет
Назад
Производная и первообразная
МЦКО
Скопировать ссылку
b6520fa0
Прямая
y
=
−
8
x
−
3
y=-8x-3
y
=
−
8
x
−
3
является касательной к графику функции
y
=
x
2
+
b
x
+
6
y=x^2+bx+6
y
=
x
2
+
b
x
+
6
.
Найдите
b
b
b
,
учитывая, что абсцисса точки касания отрицательна.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Условие касания графика функции
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
и прямой
y
=
k
x
+
l
y = kx + l
y
=
k
x
+
l
задаётся системой условий:
{
f
′
(
x
)
=
k
,
f
(
x
)
=
k
x
+
l
.
\begin{cases}
f'(x) = k, \\
f(x) = kx + l.
\end{cases}
{
f
′
(
x
)
=
k
,
f
(
x
)
=
k
x
+
l
.
В нашем случае имеем:
{
2
x
+
b
=
−
8
,
x
2
+
b
x
+
6
=
−
8
x
−
3
;
{
b
=
−
8
−
2
x
,
x
2
+
(
−
8
−
2
x
)
x
+
6
=
−
8
x
−
3
;
{
b
=
−
8
−
2
x
,
x
2
=
9.
\begin{cases}
2x + b = -8, \\
x^2 + bx + 6 = -8x - 3;
\end{cases} \quad
\begin{cases}
b = -8 - 2x, \\
x^2 + (-8 - 2x)x + 6 = -8x - 3;
\end{cases} \quad
\begin{cases}
b = -8 - 2x, \\
x^2 = 9.
\end{cases}
{
2
x
+
b
=
−
8
,
x
2
+
b
x
+
6
=
−
8
x
−
3
;
{
b
=
−
8
−
2
x
,
x
2
+
(
−
8
−
2
x
)
x
+
6
=
−
8
x
−
3
;
{
b
=
−
8
−
2
x
,
x
2
=
9.
По условию абсцисса точки касания отрицательна, поэтому
x
=
−
3
x = -3
x
=
−
3
,
откуда
b
=
−
2
b = -2
b
=
−
2
.
Ответ:
−
2
-2
−
2
.
