Два автомобиля одновременно отправляются в… — Задание 21 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 21

Два автомобиля одновременно отправляются в 540-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Ответ:

Решение

Пусть скорость второго автомобиля равна

x

км/ч. Тогда скорость первого автомобиля равна

x+30

км/ч.

Время второго автомобиля:

t_2=\dfrac{540}{x} \text{ ч}.

Время первого автомобиля:

t_1=\dfrac{540}{x+30} \text{ ч}.

По условию первый автомобиль прибыл на 3 ч раньше:

\dfrac{540}{x}-\dfrac{540}{x+30}=3.

\dfrac{16200}{x(x+30)}=3.

x(x+30)=5400.

x^2+30x-5400=0.

Решим квадратное уравнение:

D=30^2-4\cdot 1\cdot (-5400)=22500.

x_{1,2}=\dfrac{-30\pm\sqrt{22500}}{2\cdot 1}.

x_1=-90 \text{ (не подходит)}, \quad x_2=60.

Тогда скорость первого автомобиля равна

x+30=90.