Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Логарифмы
Задача
Логарифмы — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Вычисления и преобразования
MathЕГЭ
Поделиться
95ce36bb
Найдите значение выражения
9
log
5
50
9
log
5
2
\dfrac{9^{\log_5 50}}{9^{\log_5 2}}
9
l
o
g
5
2
9
l
o
g
5
50
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются:
9
log
5
50
9
log
5
2
=
9
log
5
50
−
log
5
2
.
\dfrac{9^{\log_5 50}}{9^{\log_5 2}}
=
9^{\log_5 50-\log_5 2}.
9
l
o
g
5
2
9
l
o
g
5
50
=
9
l
o
g
5
50
−
l
o
g
5
2
.
Используем свойство логарифмов:
log
a
b
−
log
a
c
=
log
a
b
c
.
\log_a b-\log_a c=\log_a\dfrac bc.
lo
g
a
b
−
lo
g
a
c
=
lo
g
a
c
b
.
Тогда
9
log
5
50
−
log
5
2
=
9
log
5
50
2
=
9
log
5
25
=
9
2
=
81.
9^{\log_5 50-\log_5 2}
=
9^{\log_5\frac{50}{2}}
=
9^{\log_5 25}
=
9^2
=
81.
9
l
o
g
5
50
−
l
o
g
5
2
=
9
l
o
g
5
2
50
=
9
l
o
g
5
25
=
9
2
=
81.
Похожие задачи
Логарифмы
Вычислите значение выражения
(
3
log
2
3
)
log
3
2
\left(3^{\log_2 3}\right)^{\log_3 2}
(
3
l
o
g
2
3
)
l
o
g
3
2
.
Логарифмы
Найдите
log
a
(
a
2
b
3
)
\log_a(a^2b^3)
lo
g
a
(
a
2
b
3
)
,
если
log
a
b
=
−
2
\log_a b=-2
lo
g
a
b
=
−
2
.
Логарифмы
Найдите
log
a
a
b
3
\log_a\dfrac{a}{b^3}
lo
g
a
b
3
a
,
если
log
a
b
=
5
\log_a b=5
lo
g
a
b
=
5
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
log
a
(
a
b
3
)
\log_a(ab^3)
lo
g
a
(
a
b
3
)
,
если
log
b
a
=
1
7
\log_b a=\dfrac17
lo
g
b
a
=
7
1
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
64
log
8
3
64^{\log_8\sqrt3}
6
4
l
o
g
8
3
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
8
2
log
8
3
8^{2\log_8 3}
8
2
l
o
g
8
3
.
