Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=6, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 124∘ и 116∘.
Ответ:
Решение
Точка M равноудалена от всех вершин, значит, A,B,C,D лежат на окружности с центром M. Поскольку M — середина AD, отрезок AD является диаметром окружности.
Вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые: ∠ABD=90∘,∠ACD=90∘. Тогда ∠BCA=116∘−90∘=26∘, и ∠BAC=180∘−124∘−26∘=30∘. Хорда BC стягивает угол ∠BAC, поэтому BC=ADsin∠BAC. Следовательно, AD=216=12.
