Два велосипедиста одновременно отправляются… — Задание 21 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 21

Два велосипедиста одновременно отправляются в 105-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 16 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Ответ:

Решение

Пусть скорость второго велосипедиста равна

x

км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста равна

x+16

км/ч.

Время второго велосипедиста:

t_2=\dfrac{105}{x} \text{ ч}.

Время первого велосипедиста:

t_1=\dfrac{105}{x+16} \text{ ч}.

По условию первый велосипедист прибыл на 4 ч раньше:

\dfrac{105}{x}-\dfrac{105}{x+16}=4.

\dfrac{1680}{x(x+16)}=4.

x(x+16)=420.

x^2+16x-420=0.

Решим квадратное уравнение:

D=16^2-4\cdot 1\cdot (-420)=1936.

x_{1,2}=\dfrac{-16\pm\sqrt{1936}}{2\cdot 1}.

x_1=-30 \text{ (не подходит)}, \quad x_2=14.