Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Логарифмы
Задача
Логарифмы — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Вычисления и преобразования
MathЕГЭ
Поделиться
78f08a6f
Найдите значение выражения
log
0,25
2
\log_{0{,}25}2
lo
g
0
,
25
2
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Обозначим
log
0,25
2
=
x
.
\log_{0{,}25}2=x.
lo
g
0
,
25
2
=
x
.
По определению логарифма
(
0,25
)
x
=
2.
(0{,}25)^x=2.
(
0
,
25
)
x
=
2.
Так как
0,25
=
1
4
=
2
−
2
,
0{,}25=\dfrac14=2^{-2},
0
,
25
=
4
1
=
2
−
2
,
то
(
2
−
2
)
x
=
2
,
(2^{-2})^x=2,
(
2
−
2
)
x
=
2
,
2
−
2
x
=
2
1
.
2^{-2x}=2^1.
2
−
2
x
=
2
1
.
Приравниваем показатели:
−
2
x
=
1
,
-2x=1,
−
2
x
=
1
,
x
=
−
1
2
=
−
0,5.
x=-\dfrac12=-0{,}5.
x
=
−
2
1
=
−
0
,
5.
Похожие задачи
Логарифмы
Вычислите значение выражения
(
3
log
2
3
)
log
3
2
\left(3^{\log_2 3}\right)^{\log_3 2}
(
3
l
o
g
2
3
)
l
o
g
3
2
.
Логарифмы
Найдите
log
a
(
a
2
b
3
)
\log_a(a^2b^3)
lo
g
a
(
a
2
b
3
)
,
если
log
a
b
=
−
2
\log_a b=-2
lo
g
a
b
=
−
2
.
Логарифмы
Найдите
log
a
a
b
3
\log_a\dfrac{a}{b^3}
lo
g
a
b
3
a
,
если
log
a
b
=
5
\log_a b=5
lo
g
a
b
=
5
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
log
a
(
a
b
3
)
\log_a(ab^3)
lo
g
a
(
a
b
3
)
,
если
log
b
a
=
1
7
\log_b a=\dfrac17
lo
g
b
a
=
7
1
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
64
log
8
3
64^{\log_8\sqrt3}
6
4
l
o
g
8
3
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
8
2
log
8
3
8^{2\log_8 3}
8
2
l
o
g
8
3
.
