Движение по воде — задача ОГЭ по математике

Условие, ответ и разбор задачи

Текстовые задачи

Расстояние между пристанями

A

B

равно

45

км. Из

A

B

по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт

B

, тотчас повернула обратно и возвратилась в

A

. К этому времени плот проплыл

28

км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна

4

км/ч.

Решение

Пусть

x

км/ч — собственная скорость моторной лодки. Тогда скорость лодки по течению равна

x+4

км/ч, а против течения —

x-4

км/ч. По смыслу задачи

x>4

.

Скорость плота равна скорости течения. К моменту возвращения лодки плот находился в пути

t_{\text{плота}}=\dfrac{28}{4}=7\text{ ч}.

Лодка вышла на

1

ч позже плота, поэтому время её движения равно

t_{\text{лодки}}=7-1=6\text{ ч}.

Составим таблицу, используя формулу

t=\dfrac{S}{v}

Сумма времён движения лодки по течению и против течения равна

6

ч:

\dfrac{45}{x+4}+\dfrac{45}{x-4}=6.

Приведём дроби к общему знаменателю:

\dfrac{45(x-4)+45(x+4)}{(x+4)(x-4)}=6,

\dfrac{90x}{x^2-16}=6.

Так как

x>4

, умножим обе части на

x^2-16

90x=6(x^2-16),

90x=6x^2-96,

6x^2-90x-96=0.

Разделим обе части уравнения на

6

x^2-15x-16=0.

Решим квадратное уравнение:

D=(-15)^2-4\cdot 1\cdot (-16)=289,\qquad \sqrt{D}=17.

x_{1,2}=\dfrac{15\pm 17}{2\cdot 1}.

x_1=16,\qquad x_2=-1.

Корень

x=-1

не удовлетворяет условию

x>4

. Поэтому

x=16

.

Следовательно, собственная скорость лодки равна

16

км/ч.

Похожие задачи