а) Решите уравнение 6log^2_8x-5log_8x+1=0.… — Уравнения — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

УравненияЕГЭ 2025 (резерв)

а) Решите уравнение

6\log^2_{8}{x}-5\log_{8}{x}+1=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

\left[1;2,5\right]

Решение

а) Пусть

t=\log_8x

, тогда уравнение примет вид:

6t^2-5t+1=0.

\left[ \begin{gathered} t=\dfrac{1}{2}, \\ t=\dfrac{1}{3}, \end{gathered} \right. \quad \left[ \begin{gathered} \log_8x=\dfrac{1}{2}, \\ \log_8x=\dfrac{1}{3}, \end{gathered} \right.\quad \left[ \begin{gathered} x=\sqrt{8}, \\ x=2. \end{gathered} \right.

б) Очевидно, что

2\in\left[1;2,5\right]

. Поэтому оценим второй корень:

2,5=\sqrt{6,25}<\sqrt{8}, \ \sqrt{8} \not \in \left[1;2,5\right].

Ответ: а)

2; \ \sqrt{8}

; б)

2