Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Уравнения
ЕГЭ 2025 (резерв)
Скопировать ссылку
706abfc2
а) Решите уравнение
log
3
(
x
2
−
2
x
)
=
1.
\log_3{(x^2-2x)}=1.
lo
g
3
(
x
2
−
2
x
)
=
1.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
[
log
2
0
,
2
;
log
3
5
]
\left[\log_2{0,2};\log_3{5}\right]
[
lo
g
2
0
,
2
;
lo
g
3
5
]
.
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
а) По определению логарифма получаем, что:
x
2
−
2
x
=
3
,
x
2
−
2
x
−
3
=
0
;
x
=
−
1
,
x
=
3.
x^2-2x=3, \quad x^2-2x-3=0;\\
x=-1, \quad x=3.
x
2
−
2
x
=
3
,
x
2
−
2
x
−
3
=
0
;
x
=
−
1
,
x
=
3.
б) Сравним полученные корни с концами отрезка:
log
2
1
5
<
log
2
1
2
=
−
1
=
log
3
1
3
<
log
3
5
;
\log_2\dfrac{1}{5}<\log_2\dfrac{1}{2}=-1=\log_3\dfrac{1}{3}<\log_35;
lo
g
2
5
1
<
lo
g
2
2
1
=
−
1
=
lo
g
3
3
1
<
lo
g
3
5
;
3
=
log
3
27
>
log
3
5.
3=\log_327>\log_35.
3
=
lo
g
3
27
>
lo
g
3
5.
Следовательно,
−
1
∈
[
log
2
0
,
2
;
log
3
5
]
-1\in\left[\log_2{0,2};\log_3{5}\right]
−
1
∈
[
lo
g
2
0
,
2
;
lo
g
3
5
]
,
а
3
∉
[
log
2
0
,
2
;
log
3
5
]
3\not\in\left[\log_2{0,2};\log_3{5}\right]
3
∈
[
lo
g
2
0
,
2
;
lo
g
3
5
]
.
Ответ: а)
−
1
;
3
-1; \ 3
−
1
;
3
;
б)
−
1
-1
−
1
.
