Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=18, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 132∘ и 93∘.
Ответ:
Решение
Точка M равноудалена от всех вершин, значит, A,B,C,D лежат на окружности с центром M. Поскольку M — середина AD, отрезок AD является диаметром окружности.
Вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые: ∠ABD=90∘,∠ACD=90∘. Тогда ∠BCA=93∘−90∘=3∘, и ∠BAC=180∘−132∘−3∘=45∘. Хорда BC стягивает угол ∠BAC, поэтому BC=ADsin∠BAC. Следовательно, AD=2218=182.
