На рисунке изображены графики функций f(x)=4x2+17x+14 и g(x)=ax2+bx+c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.
Ответ:
Решение
По графику видно, что парабола g(x) проходит через точки (0;−4),(1;−7) и (2;−8).
Подставим эти точки в выражение g(x)=ax2+bx+c.
Из точки (0;−4) получаемc=−4.Из точки (1;−7) получаемa+b+c=−7,откудаa+b=−3.Из точки (2;−8) получаем4a+2b+c=−8,то есть4a+2b−4=−8,2a+b=−2.Решим систему{a+b=−3,2a+b=−2.Вычитая первое уравнение из второго, получаемa=1.Тогдаb=−4.Следовательно,g(x)=x2−4x−4.Теперь найдём точки пересечения графиков:4x2+17x+14=x2−4x−4.Получаем3x2+21x+18=0,x2+7x+6=0.По рисунку точка A имеет абсциссу −1, значит, точка B имеет абсциссу −6.
Найдём её ординату:g(−6)=(−6)2−4⋅(−6)−4=36+24−4=56.Ответ: 56
