Школьник
Студент
Преподаватель
Личный кабинет
Назад
Графики функций
Статград 20.03.2024
Скопировать ссылку
42f37930
На рисунке изображены графики функций
f
(
x
)
=
4
x
2
+
17
x
+
14
f(x)=4x^2+17x+14
f
(
x
)
=
4
x
2
+
17
x
+
14
и
g
(
x
)
=
a
x
2
+
b
x
+
c
g(x)=ax^2+bx+c
g
(
x
)
=
a
x
2
+
b
x
+
c
,
которые пересекаются в точках
A
A
A
и
B
B
B
.
Найдите ординату точки
B
B
B
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
По графику видно, что парабола
g
(
x
)
g(x)
g
(
x
)
проходит через точки
(
0
;
−
4
)
(0;-4)
(
0
;
−
4
)
,
(
1
;
−
7
)
(1;-7)
(
1
;
−
7
)
и
(
2
;
−
8
)
(2;-8)
(
2
;
−
8
)
.
Подставим эти точки в выражение
g
(
x
)
=
a
x
2
+
b
x
+
c
g(x)=ax^2+bx+c
g
(
x
)
=
a
x
2
+
b
x
+
c
.
Из точки
(
0
;
−
4
)
(0;-4)
(
0
;
−
4
)
получаем
c
=
−
4.
c=-4.
c
=
−
4.
Из точки
(
1
;
−
7
)
(1;-7)
(
1
;
−
7
)
получаем
a
+
b
+
c
=
−
7
,
a+b+c=-7,
a
+
b
+
c
=
−
7
,
откуда
a
+
b
=
−
3.
a+b=-3.
a
+
b
=
−
3.
Из точки
(
2
;
−
8
)
(2;-8)
(
2
;
−
8
)
получаем
4
a
+
2
b
+
c
=
−
8
,
4a+2b+c=-8,
4
a
+
2
b
+
c
=
−
8
,
то есть
4
a
+
2
b
−
4
=
−
8
,
4a+2b-4=-8,
4
a
+
2
b
−
4
=
−
8
,
2
a
+
b
=
−
2.
2a+b=-2.
2
a
+
b
=
−
2.
Решим систему
{
a
+
b
=
−
3
,
2
a
+
b
=
−
2.
\begin{cases}
a+b=-3,\\
2a+b=-2.
\end{cases}
{
a
+
b
=
−
3
,
2
a
+
b
=
−
2.
Вычитая первое уравнение из второго, получаем
a
=
1.
a=1.
a
=
1.
Тогда
b
=
−
4.
b=-4.
b
=
−
4.
Следовательно,
g
(
x
)
=
x
2
−
4
x
−
4.
g(x)=x^2-4x-4.
g
(
x
)
=
x
2
−
4
x
−
4.
Теперь найдём точки пересечения графиков:
4
x
2
+
17
x
+
14
=
x
2
−
4
x
−
4.
4x^2+17x+14=x^2-4x-4.
4
x
2
+
17
x
+
14
=
x
2
−
4
x
−
4.
Получаем
3
x
2
+
21
x
+
18
=
0
,
3x^2+21x+18=0,
3
x
2
+
21
x
+
18
=
0
,
x
2
+
7
x
+
6
=
0.
x^2+7x+6=0.
x
2
+
7
x
+
6
=
0.
По рисунку точка
A
A
A
имеет абсциссу
−
1
-1
−
1
,
значит, точка
B
B
B
имеет абсциссу
−
6
-6
−
6
.
Найдём её ординату:
g
(
−
6
)
=
(
−
6
)
2
−
4
⋅
(
−
6
)
−
4
=
36
+
24
−
4
=
56.
g(-6)=(-6)^2-4\cdot(-6)-4=36+24-4=56.
g
(
−
6
)
=
(
−
6
)
2
−
4
⋅
(
−
6
)
−
4
=
36
+
24
−
4
=
56.
Ответ:
56
56
56
