Установка для демонстрации адиабатического… — Задачи с прикладным содержанием — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задачи с прикладным содержаниемЕГЭ 2025 (пересдача)

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением

p_{1} V_{1}^{1,4}=p_{2} V_{2}^{1,4}

, где

p_{1}

p_{2}

--- давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях,

V_{1}

V_{2}

--- объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 192 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

Ответ:

Решение

Подставим числовые данные из условия:

192^{1,4} = 128\cdot V^{1,4};

V^{1,4} = \frac{192^{1,4}}{128} = \frac{192^{1,4}}{2^7};

Чтобы найти

V

, возведём обе части уравнения в степень

\dfrac{5}{7}

, обратную к

\dfrac{7}{5}

V = \left(\frac{192^{1,4}}{2^7}\right)^{\tfrac{5}{7}} = \dfrac{192}{2^5} = \dfrac{192}{32} = 6 \ \text{л}.

Ответ: 6.