Два велосипедиста одновременно отправляются… — Задание 21 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 21

Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Ответ:

Решение

Пусть скорость второго велосипедиста равна

x

км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста равна

x+10

км/ч.

Время второго велосипедиста:

t_2=\dfrac{60}{x} \text{ ч}.

Время первого велосипедиста:

t_1=\dfrac{60}{x+10} \text{ ч}.

По условию первый велосипедист прибыл на 3 ч раньше:

\dfrac{60}{x}-\dfrac{60}{x+10}=3.

\dfrac{600}{x(x+10)}=3.

x(x+10)=200.

x^2+10x-200=0.

Решим квадратное уравнение:

D=10^2-4\cdot 1\cdot (-200)=900.

x_{1,2}=\dfrac{-10\pm\sqrt{900}}{2\cdot 1}.

x_1=-20 \text{ (не подходит)}, \quad x_2=10.