Диагональ AC ромба ABCD равна 10, а tgBCA=34. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
Ответ:
Решение
Пусть O — точка пересечения диагоналей ромба. Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам, поэтомуCO=2AC=210=5.В прямоугольном треугольнике BCOtgBCA=COBO=34,значит BO=320. Катеты относятся как 3:4, поэтому гипотенуза относится к ним как 5, иBC=325.Площадь ромба равна 2AC⋅BD, а также pr, где p=2BC. Так как BD=2BO, получаемr=2BCAC⋅BO=2⋅32510⋅320=4.
