Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Логарифмы
Задача
Логарифмы — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Вычисления и преобразования
MathЕГЭ
Поделиться
14ffd612
Найдите значение выражения
log
0,8
3
⋅
log
3
1,25
\log_{0{,}8}3\cdot\log_3 1{,}25
lo
g
0
,
8
3
⋅
lo
g
3
1
,
25
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Используем свойство:
log
a
b
⋅
log
b
c
=
log
a
c
.
\log_a b\cdot\log_b c=\log_a c.
lo
g
a
b
⋅
lo
g
b
c
=
lo
g
a
c
.
Тогда
log
0,8
3
⋅
log
3
1,25
=
log
0,8
1,25.
\log_{0{,}8}3\cdot\log_3 1{,}25
=
\log_{0{,}8}1{,}25.
lo
g
0
,
8
3
⋅
lo
g
3
1
,
25
=
lo
g
0
,
8
1
,
25.
Заметим:
0,8
=
4
5
,
1,25
=
5
4
=
(
0,8
)
−
1
.
0{,}8=\dfrac45,
\qquad
1{,}25=\dfrac54=(0{,}8)^{-1}.
0
,
8
=
5
4
,
1
,
25
=
4
5
=
(
0
,
8
)
−
1
.
Поэтому
log
0,8
1,25
=
−
1.
\log_{0{,}8}1{,}25=-1.
lo
g
0
,
8
1
,
25
=
−
1.
Похожие задачи
Логарифмы
Вычислите значение выражения
(
3
log
2
3
)
log
3
2
\left(3^{\log_2 3}\right)^{\log_3 2}
(
3
l
o
g
2
3
)
l
o
g
3
2
.
Логарифмы
Найдите
log
a
(
a
2
b
3
)
\log_a(a^2b^3)
lo
g
a
(
a
2
b
3
)
,
если
log
a
b
=
−
2
\log_a b=-2
lo
g
a
b
=
−
2
.
Логарифмы
Найдите
log
a
a
b
3
\log_a\dfrac{a}{b^3}
lo
g
a
b
3
a
,
если
log
a
b
=
5
\log_a b=5
lo
g
a
b
=
5
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
log
a
(
a
b
3
)
\log_a(ab^3)
lo
g
a
(
a
b
3
)
,
если
log
b
a
=
1
7
\log_b a=\dfrac17
lo
g
b
a
=
7
1
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
64
log
8
3
64^{\log_8\sqrt3}
6
4
l
o
g
8
3
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
8
2
log
8
3
8^{2\log_8 3}
8
2
l
o
g
8
3
.
