Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Логарифмы
Задача
Логарифмы — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Вычисления и преобразования
ЕГЭ 2023 (основа)
Поделиться
14fd4123
Найдите значение выражения
log
13
6
13.
\log_{\sqrt[6]{13}}13.
lo
g
6
13
13.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Представим основание логарифма в виде степени:
13
6
=
13
1
6
.
\sqrt[6]{13}=13^{\frac16}.
6
13
=
1
3
6
1
.
Тогда
log
13
6
13
=
log
13
1
6
13.
\log_{\sqrt[6]{13}}13=\log_{13^{\frac16}}13.
lo
g
6
13
13
=
lo
g
1
3
6
1
13.
Нужно понять, в какую степень нужно возвести
13
1
6
13^{\frac16}
1
3
6
1
,
чтобы получить
13
13
13
:
(
13
1
6
)
6
=
13.
\left(13^{\frac16}\right)^6=13.
(
1
3
6
1
)
6
=
13.
Значит,
log
13
6
13
=
6.
\log_{\sqrt[6]{13}}13=6.
lo
g
6
13
13
=
6.
Ответ:
6
6
6
.
Похожие задачи
Логарифмы
Вычислите значение выражения
(
3
log
2
3
)
log
3
2
\left(3^{\log_2 3}\right)^{\log_3 2}
(
3
l
o
g
2
3
)
l
o
g
3
2
.
Логарифмы
Найдите
log
a
(
a
2
b
3
)
\log_a(a^2b^3)
lo
g
a
(
a
2
b
3
)
,
если
log
a
b
=
−
2
\log_a b=-2
lo
g
a
b
=
−
2
.
Логарифмы
Найдите
log
a
a
b
3
\log_a\dfrac{a}{b^3}
lo
g
a
b
3
a
,
если
log
a
b
=
5
\log_a b=5
lo
g
a
b
=
5
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
log
a
(
a
b
3
)
\log_a(ab^3)
lo
g
a
(
a
b
3
)
,
если
log
b
a
=
1
7
\log_b a=\dfrac17
lo
g
b
a
=
7
1
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
64
log
8
3
64^{\log_8\sqrt3}
6
4
l
o
g
8
3
.
Логарифмы
Найдите значение выражения
8
2
log
8
3
8^{2\log_8 3}
8
2
l
o
g
8
3
.
