Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 23
Скопировать ссылку
129f438d
Найдите боковую сторону
A
B
AB
A
B
трапеции
A
B
C
D
ABCD
A
BC
D
,
если углы
A
B
C
ABC
A
BC
и
B
C
D
BCD
BC
D
равны соответственно
30
∘
30^\circ
3
0
∘
и
135
∘
135^\circ
13
5
∘
,
а
C
D
=
17
CD=17
C
D
=
17
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
1) Проведём высоту трапеции и обозначим её через
h
h
h
.
2) Из прямоугольного треугольника при боковой стороне
C
D
CD
C
D
:
h
=
C
D
sin
∠
B
C
D
=
17
sin
135
∘
.
h=CD\sin \angle BCD=17\sin 135^\circ.
h
=
C
D
sin
∠
BC
D
=
17
sin
13
5
∘
.
3) Из прямоугольного треугольника при боковой стороне
A
B
AB
A
B
:
h
=
A
B
sin
∠
A
B
C
=
A
B
sin
30
∘
.
h=AB\sin \angle ABC=AB\sin 30^\circ.
h
=
A
B
sin
∠
A
BC
=
A
B
sin
3
0
∘
.
4) Приравнивая выражения для высоты, получаем
A
B
=
17
sin
135
∘
sin
30
∘
=
17
2
.
AB=\frac{17\sin 135^\circ}{\sin 30^\circ}=17 \sqrt{2}.
A
B
=
sin
3
0
∘
17
sin
13
5
∘
=
17
2
.
