Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 23
Скопировать ссылку
b7b74207
Найдите боковую сторону
A
B
AB
A
B
трапеции
A
B
C
D
ABCD
A
BC
D
,
если углы
A
B
C
ABC
A
BC
и
B
C
D
BCD
BC
D
равны соответственно
45
∘
45^\circ
4
5
∘
и
120
∘
120^\circ
12
0
∘
,
а
C
D
=
40
CD=40
C
D
=
40
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
1) Проведём высоту трапеции и обозначим её через
h
h
h
.
2) Из прямоугольного треугольника при боковой стороне
C
D
CD
C
D
:
h
=
C
D
sin
∠
B
C
D
=
40
sin
120
∘
.
h=CD\sin \angle BCD=40\sin 120^\circ.
h
=
C
D
sin
∠
BC
D
=
40
sin
12
0
∘
.
3) Из прямоугольного треугольника при боковой стороне
A
B
AB
A
B
:
h
=
A
B
sin
∠
A
B
C
=
A
B
sin
45
∘
.
h=AB\sin \angle ABC=AB\sin 45^\circ.
h
=
A
B
sin
∠
A
BC
=
A
B
sin
4
5
∘
.
4) Приравнивая выражения для высоты, получаем
A
B
=
40
sin
120
∘
sin
45
∘
=
20
6
.
AB=\frac{40\sin 120^\circ}{\sin 45^\circ}=20 \sqrt{6}.
A
B
=
sin
4
5
∘
40
sin
12
0
∘
=
20
6
.
